Michael Stifel

(?1487-1567)
Lebensdaten
Wortrechnung
Arithmetica integra
Weltuntergangsberechnung
Werke
Literatur

Lebensdaten

1487 geboren in Eßlingen
1567 am 19. April 1567 gestorben in Jena

Einige berufliche Stationen

1511 Priesterweihe bei den Augustiner-Eremit in Esslingen. Datum des Ordenseintritts nicht bekannt
1518 Bekehrung zur Reformation
1522 Ausschluß aus dem Kloster nach Veröffentlichung von: Von der Christförmigen rechtgegündten leer Doctoris Martini Luther ein überuß schön kunstlich Lyed sampt seiner neben vßlegung
1522 Predigerstelle in Mansfeld
1524-1527 Schloß Tollet
1528-1533 Lochau (seit 1572 Annaburg)
1533 Sonntag 18. Oktober 8:00 Uhr. Kein Weltuntergang
1533 Wittenberg bei Luther
1535 - 1547 Pfarrer in Holzdorf bei Wittenberg
1541 An Universität Wittenberg eingeschrieben
1547 -1554 Pfarrer in Preußen (Memel, Eichholz, Haffstrom)
1554 -1557 Pfarrer in Sachsen (Brück)
1557 - 1567 Erster Professor für Mathematik an der Universität Jena (gegr. 1553)

Wortrechnung

In vielen Sprachen werden Buchstaben als zahlzeichen verwendet.
Wohlbekannt ist uns dies von den römischen Zahlen.
Aber auch die griechischen und die hebräischen Zahlen wurden als Zahlzeichen verwendet.
Sehr alt ist damit auch die Wortrechnung, bei der der Zahlwert der Worte zahlenmagisch gedeutet wurde.
Insbesondere ind der Kabbala erlebte diese Deutungslehre eine Blüte.
In der Renaissance erhielt das zahlenmagische Denken großen Auftrieb. Agrippa von Nettesheim (1486 - 1535) behandelte in seiner Schrift De occulta philosophia die Wortrechnung ausgibig und verweist dabei auch ausdrücklich auf die Pythagoreer.

In seinem Rechenbüchlin benutzte Stifel die römische Zahlen z.B. um nachzuweisen, daß der damalige Papst Leo X (1475 - 1521, Papst von 1513 - 1521) des Teufels ist.

LEO DECIMVS = Leo DeCIMVs = MDCLVI =1656
Da M für Mysterium steht und LEO DECIMVS aus 10 Buchstaben besteht, läßt er M weg und fügt X dazu und erhält:
LEO DECIMVS = 666.
Stifel bemängelt bei dieser Methode, daß viele Buchstaben unberücksichtig bleiben. Er führt deshalb zwei weitere Alphabete ein:
Kleines Alphabet
 
a
b
c
d
 e
g
h
i
 m
n
o
p
q
r
s
t
v
x
y
z
 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Großes Alphabet

Hier werden die Dreieckszahlen benutzt: 1; 1+2 = 3; 1+2+3=6; 1+2+3+4 = 10;...
a
b
c
d
 e
g
h
i
 m
n
o
p
q
r
s
t
v
x
y
z
 1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
105
120
136
153
171
190
210
231
253
276

Beispiel:

I
d
 
b
 e
t
i
a
 
e
o
 
Summe
 45
10
 
3
15
171
190
45
1
 
66
15
105
 
666

Weltuntergang

Die Wortrechnung benutzt Stifel auch um den Termin des Weltuntergangs zu bestimmen. In seiner Schrift Vom End der Welt. Wittenberg 1532 versucht er den Termin des Weltuntergangs zu berechnen. Als Quelle dient ihm eine Stelle aus Johannes 19,37, die in der Vulgata lautet:
Videbunt in quem transfixerunt (Sie werden sehen, in wen sie gestochen haben.)
Hebt man alle Buchstaben mit Zahlwert hervor, dann ergibt sich:
VIDebVnt In qVeM transfIXerVnt oder umgeordnet
MDXVVVVIII = MDXXXIII = 1533
Vermutlich kam er zum Datum 19. Oktober  8:00 Uhr über die biblisch stark belastete Zahl 42 = 7 * 6 (siehe Rudolf Suntrup; Heinz Meyer: Lexikon der mittelalterlichen Zahlenbedeutungen. München 1987) und die Vorgabe, daß es ein Sonntag sein muß.
Der 19.10. 1533 ist der 42. Sonntag im Jahre 1533.
Auf Betreiben von Luther wurde Stifel in Schutzhaft genommen und damit vor dem Zorn der Gemeindemitglieder gerettet.
Luther sorgte auch dafür, daß Stifel nach einer gewissen pause wieder Predigerstellen erhielt. Er mußte allerdings von der Wortrechung ablassen.
Stifel wandte sich nun verstärkt der Mathematik zu. Nach dem Tod Luthers (1549) veröffentlichte Stifel nochmals eine Wortrechnung (1553) aber ohne Weltuntergangsberechnungen.

Arithmetica integra. 1544

Vorwort von Philipp Melanchthon (1497-1560)
1. Buch: Rechnen (10 Kapitel)
1. Kapitel: Rechnen mit ganzen und gebrochenen Zahlen
2. Kapitel: Zahlbegriff
3. Kapitel: Arithmetische Folgen
4. Kapitel: geometrische Folgen
5. Kapitel: Das Wurzelziehen
Stifel gibt ein Verfahren zur Berechnung von Wurzeln höheren Grades an. Er benutzt dazu die Binomialkoeffizienten und gibt das Pascalsche Dreieck an, das alleridngs den Chinesen schon im 14. Jahrhundert bekannt war.
Für die Bestimmung der 3. Wurzel gibt er das folgende Beispiel an:
3.Wurzel(405 224)
1. Schritt: Welche Kubikzahl paßt in 405? 7³ = 343, 8³ = 512
   405
-  343
    62 224
            Idee des weiteren Verfahrens:
Man setzt: (70+x)³ = 70³ + 3 * 70² * x + 3 * 70 * x² + x³ = 405 224
(70+x)³ - 70³ = 3 * 100 * 7² * x + 3 * 10 * 7 * x² + x³
(70+x)³ - 70³ = 300 * 7² * x + 30 * 7 * x² + x³ = 62224
Da x klein (0 < x < 10) kann man x³ und den faktor x weglassen und erhält
(70+x)³ - 70³ = 300 * 7² * x + 30 * 7 * x = 62224
(70+x)³ - 70³ > (300 * 49 + 30 * 7) * x = 14910 x = 62224
und erhält damit die mögliche Einerziffer x:
x < 62224/14910 = 4,173...
2. Schritt:
 14 700   I 49 * 300
+   210   I  7 *  30
-------
 14 910   I

Den möglichen x-Wert erhält man aus 62224/14910 zu x =4.
3. Schritt (hier als Probe)
 14 700   I 49 * 300 *  4 I 58800
+   210   I  7 *  30 * 16 I  3360
          I            64 I    64
-------   I               I------
 14 910   I               I 62224
Ergebnis: 3.Wurzel(405 224) = 74
Um die Faktoren (bei der 3. Wurzel 300 und 30) für höhere Wurzeln zu bestimmen gibt er das Pascalsche Dreieck an.


 fol. 44v Reich 1989, S. 86f

2. Buch: Irrationalzahlen (22 Kapitel)

Irrationalzahlen auf der Grundkage des 10. Buches von Euklid.
"Stifel ist wahrscheinlich der erste abendländische Mathematiker, der dazu fähig war, das schwierige 10. Buch Euklids zu verstehen, zu interpretieren und mit weiteren Ergebnisse zu vervollkommnen." Reich 1989, S. 86f
Das 2. Buch endet mit einem Kapitel über die Quadratur des Kreises.
3. Buch: Algebra

4. Kapitel: Das Wurzel-Ziehen aus Coss-Zahlen

Lösung der quadratischen Gleichung: Normalform
Stifel besitzt als erster eine Normalform. Sie wird dadurch möglich, daß er positive und negative Koeffizienten verwendet.
x² = ±px ± q
A Anfang: Beginne mit der Anzahl der Wurzeln, halbiere sie und setze die Hälfte an die Stelle der Wurzel, wo sie stehen bleiben soll, bis die ganze Opration ausgeführt ist.  ± p/2
M Multipliziere dies Hälfte mit sich (± p/2)²
AS Addiere oder Subtrahiere, wie es das Vorzeichen des hinzuzufügenden oder abzuziehenen Gliedes verlangt. (± p/2)² ± q
I Aus der Summe oder dem Rest ist die Quadratwurzel zu finden Wurzel((± p/2)² ± q)
AS Addiere oder Subtrahiere, wie es das Vorzeichen verlangt. Wurzel((± p/2)² ± q)± p/2
Merkregel: AMASIAS
Als Beispiel wählt er x² = x + 35156 und erhält als Lösung: x= 188, die negative Lösung x = - 187 wird nicht erwähnt.
Der fal x^2 = - px - q, der auf zwei negative Lösungen führt, kommt bei Stifel nicht vor.
fol. 240v. Zitiert nach Reich 1989, S. 89
5. Kapitel: Die irrationalen Coss-Zahlen und das Rechnen mit Ihnen; die absurden Zahlen
Absurde Zahlen heißen bei Stifel die negativen Zahlen, aber der vorige Abschnitt hat schon gezeigt, daß er sie gleichberechtigt mit den anderen Zahlen behandelt.
Vorbereitung des logarithmischen Rechnens
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
32
64
fol. 249vf findet sich die obige Tabelle und Stifel fügt an:
"Was auch immer die geometrische Zahlenfolge durch Multiplizieren und Dividieren bewirkt, das bewirkt die arithmetische Zahlenfolge durch Addieren und Subtrahieren.
Beispiel: Wie 1/8 mit 64 multipliziert 8 ergibt, so gibt -3 zu 6 addiert 3.
Es ist aber -3 der Exponent von 1/8, sowie 6 der Exponent von 64 und 3 der Exponent der Zahl 8." Zitiert nach Bauer u.a. S. 84

Deutsche Arithmetica. Nürnberg 1545

Gliederung Siehe Reich 1989, S. 88f

Einige Werke:
 
1522 Von der Christförmigen rechtgegündten leer Doctoris Martini Luther ein überuß schön kunstlich Lyed sampt seiner neben vßlegung. Straßburg
1532 Rechen Büchlin Vom EndChrist. APOCALYPSIS IN APOCALYPSIM. Wittenberg
1532 Vom End der Welt. Wittenberg
1544 Arithmetica integra. Nürnberg
1545 Deutsche Arithmetica. Nürnberg
1546 Rechenbuch von der Welschen und Deutschen Practick
1553 Ein sehr wunderbrliche wortrechnung Sampt einer merklichen erklerung etlicher zalen Danielis und der Offenbarung Sanct Johannis. Königsberg
1553 Die Coß Christoffs Rudolffs. Die schönen Exempeln der Coß Durch Michael Stifel Gebessert vnd sehr vermehrt. Königsberg

Literatur