Prof. Karin Reich. Hamburg [Die Schreibweisen sind in dieser Fassung noch unvollständig]
[Summery] [1. Die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften.] [1.1. Sommerfelds Papier: "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd.V, Physik".] [2. Die Vektorkommission.] [2.1. Mehmkes Aufsatz "Vergleich" und dessen Rezeption.] [Ergebnis] [Literaturverzeichnis]
Felix Klein induced Sommerfeld to take over the editorship of volume V "Physics" of the "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften". In 1901 Sommerfeld sent a paper of 8 pages to all contributors of this volume. In this paper he proposed a special way for denoting vectors, vector calculus and the electromagnetic magnitudes which became obligatory.In September 1903 Klein founded a so-called vector commission consisting in Sommerfeld, Ludwig Prandtl and Rudolf Mehmke. Its aim was to create a unified vector symbolism and calculus. In contrary to Sommerfeld and Prandtl, Mehmke supported the Grassmann direction which he tought to be the very best. A main point of the conflict was the term "bivector". According to Mehmke it was absolutely necessary while Sommerfeld did not need it within electromagnetism. Sommerfeld, Mehmke and Prandtl wanted to convince and, in reality, did not look for a compromise. As a consequence, the commission ceased without result.
Sommerfelds Beitrag zur Diskussion um die Vektorrechnung war bislang kein Thema in der Wissenschaftsgeschichte. So fehlt der Name Sommerfeld in Crowes "A History of Vector Analysis". Und in Werken über Sommerfeld war wiederum seine Bedeutung für die Konsolidierung der verschiedenen Richtungen innerhalb der Vektorrechnung und -analysis kein Gegenstand der Darstellung. So fehlt dieses Thema beim Sommerfeld-Biographen Ulrich Benz (1974 und 1975) wie auch in der Dokumentation aus dem Sommerfeldnachlaß (Eckert u.a. 1984). Und auch der Name Mehmke taucht in der genannten Literatur erst gar nicht auf.
Bis Dezember 1992 waren nur einige, wenige Dokumente des Mehmke-Nachlasses bekannt. Doch es stellte sich heraus, daß im Mathematischen Institut B der Universität Stuttgart, Mehmkes früherer Wirkungsstätte, noch zwei Kisten mit Dokumenten verborgen waren. Der Nachlaß ist sehr vielfältig, bislang listet die Universitätsbibliothek, d.h. das dort angesiedelte Universitätsarchiv, vier Bereiche auf:
Aber es gibt noch eine Reihe von Dokumenten, die bislang noch nicht eingeordnet wurden. Besondere Bedeutung kommt der Korrespondenz zu, sie enthält sowohl Briefe an Mehmke als auch Briefe von Mehmke an seine Kollegen. Diese Briefe sind meistens nur als Konzepte vorhanden, die fast ausschließlich in Kurzschrift abgefaßt sind. Nur dank der finanziellen Hilfe von Herrn Menso Folkerts gelang es, einen Teil der Briefe umschreiben zu lassen. Herr Hans Gebhardt in Eckersdorf (bei Bayreuth), Fachmann in allen Kurzschriften, sorgte für eine sorgfältige und korrekte Umschrift der Dokumente. Er verwandte sicherlich mehr Zeit darauf, als ihm bezahlt wurde. Sowohl Herrn Folkerts als auch Herrn Gebhardt sei herzlichst gedankt. Erst diese Hilfe machte die folgenden Ausführungen möglich.
Im September 1894 wurde auf der Naturforscherversammlung in Wien ein erster Beschluß gefaßt, eine Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu erarbeiten. Hinter diesem Mammutunternehmen stand Felix Klein (1849-1925), dessen Assistent in demselben Jahr Arnold Sommerfeld (1868-1951) wurde: Sommerfeld gab im Herbst 1894 seine Göttinger Assistentenstelle bei Theodor Liebisch (1842-1922) auf und wechselte ins mathematische Lesezimmer zu Felix Klein (Eckert u.a. 1984, 17). Klein wollte Sommerfeld zunächst mit der Redaktion der "Zeitschrift für Mathematik und Physik" betrauen, aber Sommerfeld lehnte ab (Tobies 1986/87 II, 38). Am 11.3.1895 wurde Sommerfeld Privatdozent, 1897 konnte er Göttingen mit Clausthal vertauschen, wo er mit Hilfe einer Empfehlung von Klein Professor der Mathematik an der Bergakademie wurde. 1898 übertrug Klein Sommerfeld die Redaktion des Bandes V der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften: "Physik" (von Meyenn 1993, 245f). Zunächst hoffte Sommerfeld, diese Bürde an Willy Wien (1864-1928) abgeben zu können, doch dieser lehnte ab (Eckert u.a. 1984, 26f). So blieb Sommerfeld nichts anderes übrig, als die "Physik" selbst zu redigieren, das Werk erschien zwischen 1903 und 1926 in drei Teilbänden. Auf der Suche nach qualifizierten Mitarbeitern reisten Klein und Sommerfeld 1898 nach Holland und 1899 nach England. Der Erfolg dieser Reisen war, daß unter anderen Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) (Leiden) für die Maxwellsche Theorie und George Hartley Bryan (1864-1928) (Bangor) für die Thermodynamik gewonnen werden konnten (Sommerfeld 1903-1921, V), siehe auch (Lorentz 1903a, 1903b, 1909 und Bryan 1903). Gleichzeitig übernahm Klein zusammen mit Conrad Müller (1878-1953) die Redaktion des Bandes IV der Encyklopädie: "Mechanik", der zwischen 1901 und 1935 in vier Teilbänden herauskam.
Sowohl für die "Mechanik" als auch für die " Physik" war die Vektorrechnung und -analysis von Bedeutung. Das Problem war, daß bislang noch keine Vereinheitlichung der verschiedenen Tendenzen in der Vektorrechnung stattgefunden hatte. Klein und Müller lösten das Problem anders als Sommerfeld: Im Band IV erschienen gleich zwei Artikel über Vektorrechnung, einer von Max Abraham "Geometrische Grundbegriffe", abgeschlossen im Februar 1901, und einer von Heinrich Emil Timerding "Geometrische Grundlegung der Mechanik eines starren Körpers", abgeschlossen im Februar 1902, der mit einem Kapitel über "Geometrische Grundbegriffe" beginnt (Timerding 1902, 125-141). Abraham (1875-1922) legte seine Darstellung möglichst breit an und schilderte alle möglichen Systeme. Als Literatur nannte er u.a. die einschlägigen Werke seiner Göttinger Kollegen August Föppl (1854-1924) und Woldemar Voigt (1850-1919), sowie J.W.Gibbs' "Elements of Vector Analysis". Timerding (1873-1945) dagegen war viel stärker von Hermann Graßmann (1809-1877) beeinflußt, er behandelte in Anlehnung an diesen Plangrößen und Linienteile, während Abraham wie Voigt zwischen polaren und axialen Vektoren unterschied.Sommerfeld war im Gegensatz zu Klein und Müller von Anfang an um eine Vereinheitlichung der Bezeichnungsweise bemüht. Dies zeigt ein 8 Seiten umfassendes Papier im Nachlaß Mehmkes.Sommerfeld und Rudolf Mehmke (1857-1944) hatten sich spätestens im September 1900 anläßlich der Tagung der deutschen Naturforscher und Ärzte vom 16.-23.9. in Aachen kennengelernt. Daß Mehmke anwesend war, beweist ein Brief Mehmkes an Klein (Tobies 1986/87 I, 23f und 31 Anm.31) und Sommerfeld hatte im Januar 1900 seine Professur in Clausthal aufgegeben und war einem Ruf an die TH Aachen gefolgt. Klein benützte die Gelegenheit dieser Tagung, um über den Stand der Arbeiten an den Bänden IV und V der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu berichten; dabei erwähnte er insbesondere Sommerfeld als Herausgeber des Bandes V (Klein 1901, 163). Bereits im Jahr 1901 veröffentlichte Sommerfeld eine erste Arbeit in der nun neuerdings von Mehmke und Carl Runge zusammen herausgegebenen "Zeitschrift für Mathematik und Physik" (Sommerfeld 1901), der noch viele weitere folgen sollten (Tobies 1986/87 I, 32 Anm.65). Daß Sommerfeld Mehmke als Mathematiker schätzte, zeigt z.B. die Tatsache, daß er ihn als Nachfolger von Hans von Mangoldt in Betracht zog, denn am 20.6.1904 schrieb Mehmke an Sommerfeld:
"Haben Sie herzlichen Dank für Ihr freundliches Schreiben vom 15.d.M....Wie ich wohl nicht zu versichern brauche, hat es mich mit großer Freude erfüllt, daß Sie und die Abteilung resp. Berufungskommission bei der Wiederbesetzung des Lehrstuhles, den Prof.Mangoldt verlassen, an mich gedacht haben, wenn ich mich auch umsonst frage, wie es kommt, daß Sie mich für würdig halten, diese Stellung einzunehmen, trotzdem ich auf den Herrn v.Mangoldt vertretenen Gebieten fast nichts veröffentlicht habe. Nun sitze ich zwar hier nicht so fest, daß ich mich nicht entschließen könnte, bei passender Gelegenheit an eine andere Hochschule zu gehen, aber im vorliegenden Fall wäre eine Verminderung meines Gehaltes zu befürchten, die es mir von vorneherein verbietet, der Sache näherzutreten, trotzdem es mich locken würde, mit Ihnen zusammen an derselben Hochschule wirken zu können. Wohl sind nach Ihren freundlichen Mitteilungen die durchschnittlichen Bezüge eines Professors bei Ihnen ungefähr dieselben wie hier, aber es ist mir schon bei meiner Berufung von Darmstadt nach Stuttgart eine bedeutende Personalzulage gewährt worden, die jetzt rund 2000 M beträgt".
Der erwähnte Brief Sommerfelds vom 15.6. ist im Mehmke-Nachlaß nicht vorhanden. Hans von Mangoldt (1854-1925), an der TH Aachen tätig, wechselte 1904 nach Danzig.
Diese Schrift Sommerfelds stammt aus dem Jahre 1901. Sie beginnt mit einem Brief Sommerfelds
"Den Herren Bearbeitern der Artikel über Elektricität und Optik erlaube ich mir, Vorschläge für eine einheitliche Bezeichnung der elektromagnetischen Grössen vorzuschlagen. Dieselben sind bereits von den Bearbeitern der elektrischen und optischen Hauptartikel, den Herren H.A.Lorentz und W.Wien, gebilligt, bez. nach deren Wünschen abgeändert und erweitert worden".
Sommerfelds Ausführungen betrafen nicht nur die Bezeichnungen der elektromagnetischen Größen, sondern auch die Darstellung der Vektoren und die Vektorrechnung und -analysis. Sein Papier umfaßt 12 Grundsätze und 4 Fragen, die er zu beantworten bat. Sommerfeld bemerkte anfangs, daß
"eine Einigung über Zeichenwahl und Namengebung nur möglich <sei>, wenn jeder an seinem Theile zu Compromissen bereit ist und möthigenfalls die eigene Gewöhnung und den persönlichen Geschmack hintansetzt".
Im folgenden sind nur die die Vektorbezeichnung und -rechnung betreffenden Punkte ausgeführt:
1. Grundsatz: Bedeutung der Vereinheitlichung.
"Eine einheitliche Bezeichnung der den elektrischen und optischen Theorien gemeinsamen Begriffe ist für die einschlägigen Theile der mathematischen Encyklopädie unerlässlich, sowohl im Interesse der leichten Lesbarkeit, wie zur Vermeidung der durch Definition neuer Symbole entstehenden Längen...Es ist nicht möglich und wünschenswerth, die Bezeichnungen der Autoren, über die referiert wird, beizubehalten..."
2. Die Bezeichnung der Vektoren.
"Eine einheitliche Bezeichnung wäre aus Mangel an Symbolen unmöglich, wenn man mit dem gewöhnlichen (lateinischen) Alphabet auskommen oder jede Componente einer gerichteten Grösse mit einem eigenen Buchstaben bedenken wollte. Deshalb wird vorgeschlagen, die gerichteten Grössen durch gothische Buchstaben und ihre Componenten durch Indices zu unterscheiden. Auf diese Weise wird das Wesentliche, der Begriff des Vectors, in der Bezeichnung hervorgekehrt, und das Unwesentliche nämlich die zufällige Wahl des Coordinatensystems, gebührend zurückgedrängt, bez. wo es auf den Vector selbst ankommt, überhaupt nicht zum Ausdruck gebracht. Man schreibe also E (elektr.Kraft), Ex, Ey, Ez, Er, Ephi (Componenten nach rechtwinkligen oder Polar-Coordinaten etc), allgemein (Componenten nach irgend welchen Richtungen l,s,n). Dieser Grundsatz entspricht der eigentlichen Meinung Maxwell's besser wie der von ihm selbst gebrauchten, recht regellosen Bezeichnungen der Componenten P,G,R,f,g,h,a,b,c etc.
Die Punkte 3. bis 8. betrafen die Bezeichnungen bzw. Definitionen der Im Elektromagnetismus wichtigen physikalischen Grössen.
Im Grundsatz 9 wird das rechtwinklige Koordinatensystem mittels einer Rechtsschraube festgelegt.
10. Dieser Grundsatz betrifft die Vektoranalysis:
"Für die unter dem Worte "curl" bekannte Vectoroperation wird die Bezeichnung "rot" (sprich Rotation) vorgeschlagen... Der Gleichförmigkeit wegen wolle man ferner div (nicht Div) schreiben. Statt des Vectorsymbols [Formel fehlt] wolle man nach dem sehr glücklichen Vorschlage von H.Weber die Bezeichnung grad (sprich "Gradient" oder Anstieg) benutzen. Das Zeichen wird man für den sog. 2ten Differentialparameter (in rechtwink.Coordinaten = [Formel fehlt] bez. [Formel fehlt]) reservieren. Der sog. 1te Differentialparameter (in rechtw.Coordinaten = [Formel fehlt] bez. [Formel fehlt] kann eventuell zum Unterschiede genannt [Formel fehlt] werden. ..".
Im 11. Grundsatz legte Sommerfeld die Produktbildungen wie folgt fest:
"Das Vectorielle Product zweier Vectoren A und B werde mit [AB], das skalare mit (AB ) bezeichnet.."
Der Betrag eines Vektors und die von Hamilton dafür eingeführte Bezeichnung Tensor sind das Thema von Punkt 12:
"Handelt es sich nicht um die Richtung sondern nur um die Grösse eines Vectors, so nehme man den zugehörigen lateinischen Buchstaben oder das Zeichen des absoluten Betrages. Wo keine Verwechslung zu befürchten kann dies aber auch fortbleiben...Die Bezeichnung "Tensor" für die Grösse eines Vectors bitte ich, obwohl sie ziemlich verbreitet ist und von Hamilton herrührt, zu vermeiden, da in der Encyklopädie (Art.Abraham) dies Wort für eine andere Art gerichteter Grössen, die in der Elasticität principiell sind, in Anspruch genommen ist. Ich schlage vor, wenn eine besondere Bezeichnung erforderlich scheint, "Grösse des Vectors" oder "absoluter Betrag" oder "Betrag"."Was die Fragen anbelangt, so steht die 4.Frage in Zusammenhang mit dem 10. Grundsatz: "Soll man an dem zwar sehr verbreiteten aber nicht sehr geschmackvollen Worte "curl" (Maxwell-Heaviside und viele andere) festhalten, oder statt dessen das Wort rot (H.A.Lorentz) einzuführen suchen. Es kommen ferner in Betracht Quirl (Wiechert, Ebert), vort (Vortex oder Wirbel, bis auf den Factor 1/2, Voigt), P (von E.Cohn als Ausdruck des Wortes Rotation benutzt.) Der Unterzeichnete war ursprünglich für die Bezeichnung curl; da aber die Herren H.A.Lorentz und W. Wien entschieden gegen curl und für rot sind, so empfiehlt der Unterzeichnete nun ebenfalls die allgemeine Annahme von "rot"."
Sommerfelds Papier schließt mit einer Liste der für elektromagnetische Größen zu verwendenden Buchstaben. Die vorliegende Schrift ist keine Reinschrift, sondern ein Konzept, vieles ist durchgestrichen oder wurde durch Randbemerkungen ergänzt. An welchen Personenkreis Sommerfeld diese verschickt hat, läßt sich nicht mehr nachvollziehen, sicher an Rudolf Mehmke und doch wohl an alle Mitarbeiter der Encyklopädiebandes "Physik".
Im Jahre 1903 veröffentlichte die Deutsche Physikalische Gesellschaft Vorschläge für eine einheitliche Bezeichnungsweise, an denen Sommerfeld nicht beteiligt war, die aber durch die Bezeichnungen der Encyklopädie angeregt worden war (Brief Sommerfelds an Prandtl und Mehmke vom 7.12.1904). Was die Vektoren anbetraf, so wurde hier lediglich deren Bezeichnungsweise durch sog. große deutsche Buchstaben und deren Komponenten durch Indizes Hx, Hy, Hz erwähnt (Vorschläge 1903, 71). Ein Jahr später veröffentlichte Sommerfeld seine Vorschläge unter dem Titel
"Bezeichnung und Benennung der elektromagnetischen Grössen in der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften V" (Sommerfeld 1904).
Dieser Arbeit liegt sicherlich das Papier von 1901 zugrunde, sie ist aber mit diesem durchaus nicht identisch. So fehlen z.B. die Ausführungen über den Betrag von Vektoren, dafür erwähnte Sommerfeld noch den sogenannten und von vielen Mathematikern favorisierten Bivektor:
"Man sage "Vektorprodukt" und nicht "äusseres Produkt", weil die letztere Grassmannsche Bezeichnung für den "Bivektor" zu reservieren ist, welche direkt das Parallelogramm aus A und B nach Inhalt und Stellung im Raume darstellt. Das Vektorprodukt ist im Grassmannschen Sinne die "Ergänzung" des äusseren Produktes. In der Mechanik ist eine Unterscheidung zwischen Bivektor und Vektor, wie sie durch die scharfe und folgerichtige Begriffsbildung der Grassmannschen Theorie vorgezeichnet ist, am Platze. Z.B. wird man das Moment einer Kraft um einen Aufpunkt als äusseres Produkt der Entfernung des Aufpunktes vom Angriffspunkt der Kraft und der Kraft selbst bezeichnen; von diesem äusseren Produkt nimmt man die Ergänzung und geht zum Vektorprodukte über, wenn es sich um die Zusammensetzung mehrerer Momente handelt. In der Elektrizitätslehre dagegen schien uns durch eine Unterscheidung zwischen Vektor und Bivektor, wie sie von Wiechert konsequent durchgeführt ist (Vektor und Rotor), die Kürze des Ausdrucks beeinträchtigt zu werden, da wir hier über den vektoriellen Charakter der Zustandsgrössen (polaren und axialen Charakter nach der Ausdrucksweise von Voigt) nicht genau unterrichtet sind".
In der Tat wurden im Band V der Encyklopädie Sommerfelds Vorschläge berücksichtigt. Besondere Erwähnung verdienen die Arbeiten von H.A.Lorentz, er gehörte ja mit Willy Wien zum Kreis derjenigen, mit denen Sommerfeld seine Vorschläge abgestimmt hatte. So beginnt Lorentz' erster Artikel "Maxwells elektromagnetische Theorie" mit einer Liste der Bezeichnungen sowie einem Kapitel über "Vorbereitende Begriffe und Rechnungsmethoden" (Lorentz 1903a, 65-67, 71-78), in dem die Vektorrechnung und -analysis im Stile Sommerfelds eingeführt wird. In diesem Sinne verfuhr Lorentz auch in seinen weiteren Encyklopädieartikeln (Lorentz 1903b und 1909).
Erst im Jahre 1910 griff Sommerfeld das Thema Vektorrechnung wieder auf, diesmal ging es um deren vierdimensionale Gestaltung als Folge der speziellen Relativitätstheorie (Reich 1993b, 178-181).
Im Jahre 1901 wurde Sommerfeld Mitglied der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte, ein Jahr später ständiges Mitglied. Bei der im folgenden Jahr in Kassel stattfindenden Tagung der Gesellschaft (20.9.-26.9.1903) trafen sich Sommerfeld und Mehmke abermals. Ludwig Prandtl (1875-1953) hielt am 24.9. einen Vortrag "Über eine einheitliche Bezeichnungsweise der Vektorenrechnung im technischen und physikalischen Unterricht", der im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung veröffentlicht wurde (Prandtl 1904a). Prandtl begann seine Ausführungen, indem er den Nutzen einer Vereinheitlichung betonte und berichtete, daß er erst vor kurzem erfahren hatte, daß auch von seiten der Encyklopädie derartige Bestrebungen ausgingen. Prandtl favorisierte im folgenden ausdrücklich nicht die Schreib- und Bezeichnungsweise seines Lehrers August Föppl, sondern die von Josiah Willard Gibbs (1839-1903), nämlich: Vektoren: kleine fette Buchstaben,
An der anschließenden Diskussion beteiligten sich Sommerfeld, Arthur von Oettingen (1836-1920), Georg Hamel (1877-1954), Mehmke, Ernst Zermelo (1871-1953), Klein, Heinrich Burkhardt (1861-1914), Ludwig Boltzmann (1844-1906) und Eugen Jahnke (1861-1921). Burkhardt hatte 1901 einen historischen Abriß über Vektoranalysis veröffentlicht, in dem er zu dem Schluß kam:
"Es kann keine allumfassende, geometrische Symbolik geben, wie sie Grassmann und Hamilton sich dachten. Alles in Quaternionen zwängen zu wollen, ist zwecklos. Man erhält das für physikalische Zwecke geeignetste System, wenn man Grassmann's System nach der Seite der Infinitesimalrechnung hin ausbaut" (Burkhardt 1901, 52).
Auch Jahnke lehnte sich, wie seine Veröffentlichungen aus dem Jahre 1904 (1904a, 278 und 1904b, 488ff) und sein Lehrbuch (1905) zeigen, sehr stark an Graßmann an, ohne aber auf eigene Weiterentwicklungen zu verzichten. Im Anschluß daran wurde gemäß einem Vorschlag von Felix Klein eine Vektorkommission gegründet, die aus Prandtl, Sommerfeld und Mehmke bestand. Diese Kommission hatte die Aufgabe der weiteren Erörterung der Angelegenheit und das Recht, weitere Mitglieder hinzuzuwählen (Verhandlungen 1904, 31 und Prandtl 1904a, 40). Das Ziel war eine Vereinheitlichung der verschiedenen Tendenzen innerhalb der Vektorrechnung.
Am 25.10.1903 schrieb Heinrich Weber (1842-1913) an Sommerfeld:
"Aus den Zirkularen der D.M.V ersehe ich, daß in Cassel eine Kommission eingesetzt <wurde>, die Vorschläge über eine konsequente Bezeichnung in der Vektorrechnung machen soll. Ich hätte gewünscht, daß ich auch in die Kommission gewählt worden wäre, da ich an dieser Frage doch sehr interessiert bin. Vielleicht genügt es aber, daß ich Ihnen, der Sie doch die Seele der Kommission sind, ohne diese Formalität meine Wünsche und Anschauungen auseinandersetze".
Das tat Weber im folgenden und er verwies dabei auch auf die unter seiner Ägide zustande gekommene Doktorarbeit von Richard Gans (1880-1954): "Über die Induktion in rotierenden Leitern" (1902), denn Gans' Bezeichnungsweise entspräche Webers Vorstellungen. Diesen Brief Webers sandte Sommerfeld an Mehmke und Prandtl mit folgendem Zusatz:
"Ich möchte vorschlagen, Herrn Prandtl zur Seele der Kommission zu ernennen, was tatsächlich der historischen Entwicklung entspricht. Sollen wir Herrn Weber kooptieren, auch Jahnke und Grassmann, wie vorgeschlagen wurde? Die Initiative müßte von der Kommissionsseele ausgehen. Wie soll die Kommission weiterarbeiten? A.Sommerfeld"
Prandtl unterbreitete am 30.10.1903 Mehmke konkrete Vorschläge:
"Wenn zunächst Herr Sommerfeld vorschlägt, mich zur Seele der Kommission 'zu ernennen', so hoffe ich, daß ich mich dieser Ehre werde würdig erweisen können. Allerdings könnte - einstweilen wenigstens - die Kommission richtiger von sich sagen: drei Seelen wohnen, ach, in meiner Brust! Möge es mit der Zeit besser werden. Bezüglich des Arbeitsplanes habe ich mir folgendes ausgedacht: Zunächst soll jeder von uns dreien in einem Bericht niederlegen 1.) was er für das zu findende Einheitssystem als unverrückbare Grundlage fordert, 2.) was er als wünschens- und erstrebenswert hält. Dann würden zunächst wir Drei unsere Ausarbeitungen vergleichen und zusehen, was zu machen ist. Mit dem neuen Elaborat würden wir dann vor die erweiterte Kommission treten. Zur Bildung derselben würde ich vorschlagen, daß jeder von uns zwei Herren hinzuwählt, die von den andern beiden bestätigt werden, so daß sich eine neungliedrige Kommission ergibt (Herr Weber würde sich dabei wohl unter Herrn Sommerfelds Mannen finden). Von den neuen Mitgliedern würde dann jeder die Akten zu lesen bekommen und seine Meinung abgeben. Da auf Stimmeneinheit kaum zu hoffen ist, soll in einer Schlußabstimmung eine Zweidrittels-Mehrheit entscheiden. Wo keine solche zu erreichen ist, soll auch die Ansicht der Minderheit in dem Bericht an die Mathem.Vereinigung aufgeführt werden".
Umgehend informierte Mehmke Sommerfeld über Prandtls Arbeitsplan (Brief vom 12.11.1903) und schlug seinerseits Hermann Grassmann junior (1857-1922) (Halle) und Emil Müller (1861-1927) (TH Wien) vor. Mehmke begründete seine Wahl wie folgt:
"Herr F.Klein sagte schon in Kassel, daß die Grassmannsche Richtung in der Kommission stärker vertreten sein sollte und er nannte selbst den Namen Grassmann der Jüngere. Herrn Müller schlage ich deshalb vor, weil er vielleicht der beste Kenner der Grassmannschen Methode ist, wie seine zahlreichen Arbeiten auf diesem Gebiet beweisen".
In der Tat war Mehmke schon früh ein überzeugter Anhänger Graßmanns (Reich 1993a, 265, 272-274). Mit seinen Vorschlägen stieß Mehmke auf den entschiedenen Widerstand Sommerfelds, denn, so schrieb Prandtl am 23.12.1903 an Mehmke:
"Herr Sommerfeld wünscht sich keine Grassmannleute".
Prandtl schlug deshalb August Föppl (München) und Karl Heun (1859-1929) (Karlsruhe) für die erweiterte Kommission vor. Mehmke lehnte jedoch, wie aus einem Brief Prandtls an Mehmke vom 28.2.1904 hervorgeht, Heun ab, weshalb ihn Prandtl zurückzog. Ebenso erklärte sich Sommerfeld mit dem Vorschlag von Hermann Graßmann junior nicht einverstanden, weshalb Mehmke diesen durch Jakob Lüroth (1844-1910) ersetzte. Sommerfeld wollte Max Abraham in die Kommission gewählt wissen.Schließlich wandte sich Sebastian Finsterwalder (1862-1951), der zunächst ein Anhänger der Gibbsschen Methoden war, an Sommerfeld, nachdem ihm dieser offensichtlich die Vektorrechnung betreffende Unterlagen geschickt hatte. Finsterwalder unterstrich die Notwendigkeit einer Vereinheitlichung und erläuterte seine eigenen Methoden, indem er auf einer seiner Aufsätze verwies. Wahrscheinlich meinte er entweder seinen Artikel "Eine Grundaufgabe der Photogrammetrie und ihre Anwendung auf Ballonaufnahmen" oder aber "Bemerkungen zur Analogie zwischen Aufgaben der Ausgleichsrechnung und solchen der Statik" (Finsterwalder 1906 und 1903), in beiden Arbeiten verwendete er den Vektorkalkül in Gibbsscher bzw. Wilsonscher Manier. Dazu bemerkte er:
"Man kann zweifelhaft sein, ob das Rechnen mit Dyaden nützlich ist und ob man nicht auf die alten Hamilton'schen und Graßmann'schen Dinge zurückkommen soll. Ich halte das letztere für verfehlt. Hamilton und Graßmann sind mit ihren Symbolen nicht durchgedrungen, weil sie einem Phantom nachjagten und den Boden der Wirklichkeit verließen. Die Einführung der Vektoren ist eine harte Notwendigkeit geworden. Man kann nicht auf die Dauer in Vektoren denken und in Kolonnen schreiben. Jetzt handelt es sich nicht mehr um ein philosophisches Problem, sondern um ein praktisches Handwerkszeug, das auch für jene erreichbar ist, die den Umweg über die Quaternionen und Extensivgruppen scheuen. Die Bedürfnisse der Mechanik sind entscheidend für die Einführung der Vektoren und deren Symbole; der Zeitpunkt für eine Vereinheitlichung ist da." (Brief vom 18.11.1903).
Sommerfeld schickte diesen Brief an Mehmke, daraufhin schrieb Mehmke am 10.1.1904 an Finsterwalder: er erläuterte ausführlich die Vorteile und Entwicklungsmöglichkeiten des Graßmannschen Kalküls und wies auf die vielen Anhänger im Auslande hin, nämlich Alfred Whitehead (1861-1947) und Homersham Cox (1821-1897) in England, Edward Hyde (1843-1930) in Amerika und Giuseppe Peano (1858-1932), Filippo Castellano und Cesare Burali-Forti (1861-1931) in Italien. Peano, Hyde und Whitehead waren Autoren einschlägiger Lehrbücher (Peano 1888, Hyde 1890, Whitehead 1908). Was die Methoden anbelangte, so betonte Mehmke vor allem die zentrale Bedeutung des Begriffs des Bivektors. Mehmke kam zu dem Schluß, daß er eine Methode, wie sie 1902 Lüroth angewandt habe bevorzugen würde (Lüroth 1902).Inzwischen erwartete Prandtl mit Spannung die Gutachten, er ahnte wohl schon die bevorstehende Konfrontation. In einem Brief an Mehmke vom 13.2.1904 versuchte Prandtl, diesen zu einem Kompromiß zu bewegen:
"Ich hatte gehofft, auf Grund von Ihrem und Herrn Sommerfelds Bericht, einen Vorschlag, der eine mittlere Linie einhält und von allen angenommen werden könnte, noch vor den Ferien vorzulegen, so daß wir uns in den Ferien schlüssig werden und nachher vor die erweitere Kommission treten könnten... Da die Kommission den Auftrag hat sich zu einigen, so wird schließlich jede Seite ein Zugeständnis machen müssen. Wenn Sie etwa mit Ihrem Bericht die Absicht verfolgten, die Physiker zur Graßmann-Methode zu bekehren, so würde ich dies nach dem Bisherigen für ganz aussichtslos halten".
Prandtl sah im folgenden eine Unvereinbarkeit der beiden Richtungen voraus, er konnte sich auch ein Nebeneinander vorstellen. Zu diesem Zeitpunkt lag Prandtl Sommerfelds Gutachten bereits vor, denn er berichtete Mehmke, daß es nur 4 1/2 Briefseiten umfasse. Leider befindet sich dieses Gutachten nicht im Mehmke-Nachlaß. Mehmkes Gutachten ließ noch einen Monat auf sich warten, in seinem Nachlaß befindet sich lediglich ein Entwurf eines "Vorläufigen Gutachtens", datiert vom 14.2.1904. Mehmke plädierte ausschließlich für die Graßmannsche, d.h. für die von ihm sog. deutsch-italienische Richtung:
"Trotzdem die deutsch-italienische Richtung in ihren Begriffsbildungen die umfassendere ist, braucht sie weniger Zeichen...Die Bezeichnungsweise der deutsch-italienischen Schule ist deshalb einfacher als zum Beispiel die Bezeichnungsweisen von Gibbs. Sie ist überhaupt die denkbar einfachste. Von der Erwägung ausgehend, daß das Beste und Einfachste für unsere studierende Jugend gerade gut genug ist, bin ich deshalb der Meinung, daß die Lehrer an den deutschen Hochschulen, welche Vektoranalysis im Unterricht benützen wollen, sich der deutsch-italienischen Richtung, welche auch in anderen Ländern immer mehr Anhänger findet, anschließen sollten".
Die englische Richtung, das ist die Quaternionentheorie und die amerikanische Richtung (Gibbs) lehnte Mehmke strikt ab. Der wesentliche Unterschied zwischen der amerikanischen und der deutsch-italienischen Richtung bestand nach Mehmke darin, daß die amerikanische Richtung die von den Physikern als notwendig erkannte Unterscheidung von Polar- und Axialvektoren ebensowenig kennt wie den Übergang von Vektoren zu Bivektoren und umgekehrt.Prandtl antworte daraufhin am 28.2.1904:
"Nach ihrem Bericht scheint mir einstweilen die Hauptsache die Frage zu sein, ob das Produkt zweier Vektoren ein Bivektor oder ein Vektor sein soll, wenn dies geklärt ist, dann ist es leicht, über die Bezeichnungsweise einig zu werden. Rein logisch betrachtet hat unzweifelhaft der Bivektor den Vorzug; was aber nicht ausschließt, daß aus praktischen Gründen das Vektorprodukt vorgezogen werden kann. Denn dem Physiker kommt den Unterschied zwischen beiden einzig und allein bei Symmetriebetrachtungen vor...".
Inzwischen war Mehmkes ausführliche Darstellung "Vergleich zwischen der Vektoranalysis amerikanischer und derjenigen deutsch-italienischen Richtung" in Druck gegangen (Mehmke 1904). Mehmke legte ein 29 Punkte Programm vor, das in einer Gegenüberstellung der beiden Bezeichnungsweisen gipfelte: (Mehmke 1904, 227):
| deutsch-italienische Schule | Gibbs | |
| ¦a [senkrechter Strich, a] | Ergänzung des Vektors, ein Bivektor | fehlt |
| ab | äußeres Produkt, ein Bivektor | fehlt |
| a¦b | inneres Produkt | a . b |
| ¦ab | Vektorprodukt, Ergänzung des Bivektors | a x b |
| abc | äußeres Produkt, Rauminhalt des Trivektors | a . b x c |
| ab¦c | ein Vektor in der Ebene des Bivektors ab, senkrecht zum Bivektor c | (a x b) x c |
| a¦bc | ein Bivektor, parallel zum Vektor und senk- fehlt recht zum Bivektor bc | fehlt |
| ab¦cd | inneres Produkt der Bivektoren ab und cd | (a x b) .(c x d) |
| ab^2 | Quadrat des Flächeninhaltes des Bivektors ab | (a x b)^2 |
| ab . cd | ein Vektor in der Schnittlinie der Ebenen der beiden Bivektoren ab und cd | (a x b) x (c x d) |
Mehmke schickte Fahnen- bzw. Separatabzüge an Max Abraham (Brief Mehmkes vom 13.4.1904), Sebastian Finsterwalder, August Föppl, Richard Gans, Carl Runge (1856-1927), Arnold Sommerfeld und wahrscheinlich noch weiteren Personen. Hier seien folgende im Mehmke-Nachlaß befindlichen Reaktionen erwähnt, von Abraham ist kein Antwortschreiben vorhanden:Finsterwalder, Brief vom 21.3.1904 an Mehmke,
"Ich habe mich inzwischen überzeugt, dass die Einführung der von Ihnen vorgeschlagenen Bezeichnung in die Geometrie der Vektorfelder keine Bedenken hat... Von größter Wichtigkeit scheint mir die Frage, was soll in Zukunft geschehen? Ich zweifle, dass es gelingen wird, die amerikanische Schule mitGründen mathematischer Logik zu verdrängen... Den schliesslichen Sieg wird zweifellos jene Bezeichnung davontragen, in welcher die bedeutendsten Arbeiten publiciert werden. Helmholtz, Boltzmann und Hertz haben die Vektorbezeichnung verschmäht, wozu sie schliesslich durch die ablehndende Haltung der Mathematiker ganz berechtigt waren, daher datiert die geringe Würdigung der deutschen Vektoranalysis. Möge das bald anders werden".
Mehmke schloß aus diesem Brief, daß es ihm gelungen war, Finsterwalder auf seine Seite zu ziehen. Er machte sich daher Hoffnungen, die Verhältnisse in der Vektorkommission zu seinen Gunsten entscheiden zu können. So schrieb er am 26.3.1904 an Lüroth:
"So ist es nicht unmöglich, daß wir in der erwähnten Kommission die Mehrheit bekommen werden".
August Föppl, Brief vom 22.3.1904 an Mehmke,
"...Ich verkenne übrigens keineswegs die Bedeutung der Gründe, die Sie für Ihre Bezeichnungen anführen, namentlich auch, daß es für manche Anwendungen recht nützlich sein wird, zwischen dem Bivector und seiner Ergänzung zu unterscheiden. Für die Mechanik, die mich dabei allein interessiert, halte ich allerdings die Unterscheidung nicht für nothwendig und - im Interesse der Einfachheit der Darstellung - daher auch nicht für wünschenswerth. Ein Kräftepaar wird z.B. nach meiner Meinung am besten durch seinen Momentanvektor gekennzeichnet. Eine ganz andere Frage ist es aber, ob nicht Jemand, der so denkt, wie ich, bereit ein sollte, eine ihm zunächst etwas unbequemere Darstellung anzunehmen, um dadurch berechtigte Interessen von Forschern auf anderen Gebieten entgegen zu kommen. Diese Frage bin ich, unter der Voraussetzung, daß sich hierdurch eine Einigung aller Autoren - oder doch der überwiegenden Mehrzahl - herbeiführen läßt, zu bejahen gern bereit. Ich fürchte freilich, daß es nicht ganz leicht sein wird, eine solche Einigung wirklich zu erzielen".
Richard Gans, Brief vom 9.4.1904 an Mehmke,
"Nehmen Sie bitte meinen herzlichsten Dank für den mir zugesandten Fahnenabzug und für den Brief, in dem Sie mir die Anwendung der deutsch-italienischen Vektoranalysis auf Vectorfelder darlegten. Ich muß sagen, daß ich damals in Nürtingen noch nicht völlig von dem Vorteil der deutschen Richtung überzeugt war, jetzt bin ich es aber völlig".
Carl Runge, Brief vom 20.4.1904,
"Ich will keine neue Richtung begründen, ich will nur constatiren, dass deutsche Physiker wie Abraham und Gans die Vectoren in andrer Weise unterscheiden als der deutsche Mathematiker Mehmke. Denn wenn Abraham und Gans glauben, du machtest dieselben Unterscheidungen wie sie, so haben sie dein schwarzes Gemüt nicht verstanden. Ich habe zwar weder mit Abraham noch mit Gans darüber gesprochen; aber ich bin fest überzeugt, dass sich beide viel lieber an den Beinen würden aufhängen lassen, als dass sie das Product zweier axialen Vectoren für einen polaren Vector erklärten. Und das müssten sie doch, wenn das was du Vector nennst mit dem polaren Vector identisch ist, und das was du Bivector nennst mit dem axialen Vector".
Arnold Sommerfeld, Brief vom 28.4.1904. Dieser Brief soll hier in voller Länge wiedergegeben werden, da er sicher neben einer Stellungnahme zu Mehmkes Aufsatz auch das Wesentliche enthält, was in Sommerfelds nicht mehr erhaltenem Bericht stand.
"Endlich habe ich Ihre Abhandlung zur Vektorrechnung gründlich studiren können. Vor allem dieses: Es wäre töricht, nicht zugeben zu wollen, dass die Einführung des Bivektors und des Trivektors sachlich begründet ist, daß sie den Aufbau der Vektoranalysis abrundet und vermöge des herrschenden Dualismus vereinfacht. In einem vollständigen Lehrgebäude der Vektoranalysis wird man aber diese Begriffe nicht entbehren wollen und dürfen.Was die Bezeichnung "Trivektor" betrifft, so sollte man vielleicht lieber "Raumskalar" sagen, wobei es lediglich an der dreidimensionalen Beschränkung liegt, dass dieser Trivektor ein Skalar wird. (Nebenbei bemerkt, seint mir der Vorwurf in §8 nicht ganz berechtfertigt. Ihr System der Vektoranalysis ist ebenso dreidimensional, wie das englische und bedarf für 4 Dimensionen einer Weiterbildung, wie schon aus dem Trivektor hervorgeht, der in 4 Dimensionen eine gerichtete Größe wird. Allerdings wird diese Weiterbildung bei der consequenten Grassmann'schen Begriffsbildung leichter sein, wie bei der englischen, die aus den unmittelbaren dreidimensionalen Anwendungen in Mechanik und Physik hervorgegangen ist.Die principielle Unterscheidung von äusserem Produkt und Vektorprodukt ist mir sehr sympathisch. Übrigens ist in der mathematischen Physik Maxwell'scher Richtung lediglich das Wort Vektorprodukt üblich (Maxwell, Heaviside, H.A.Lorentz, Math.Encykl.) u. zw. in dem von Ihnen gut geheissenen Sinn. Andererseits wird das Produkt stets skalares Produkt genannt. Die Bezeichnungen collidieren also mit der allgemeinen Terminologie deutscher Richtung nicht.Die Ableitung der Vertauschungsregel, die Sie schreiben und die ich schreiben würde geschieht natürlich überall durch Betrachtung des Parallelopipeds des Trivektors, indem man sich klar macht, daß nichts anderes als jenen Rauminhalt bedeutet. Daß dieser Rauminhalt sich bei der Graßmann'schen Einführung als etwas Notwendiges aus dem Aufbau der Theorie darbietet, während er in der englischen Vektorrechnung durch einen Kunstgriff hereinkommt, ist ein großer Vorzug Ihres Standpunktes.Ich will nun meinen persönlichen Standpunkt zu der Bezeichnungsfrage angeben. Derselbe ist, wie ich von vornherein zugebe, etwas voreingenommen deshalb, weil ich für die Bedürfnisse der Encyklop. Bezeichnungen verabredet habe (mit den massgebendsten Physikern), die ich nicht wieder fallen lassen kann, da die Lorentzschen Artikel bereits in diesen Bezeichnungen gedruckt sind. Außerdem wird mein Standpunkt stark durch die Bedürfnisse der Elektrodynamik beeinflußt, in der die Vektorrechnung weitaus die reichhaltigste Anwendung findet. Hätte Maxwell u. nach ihm Heaviside und Lorentz nicht mit Vektoren gerechnet, so würde heute ein halb Dutzend mathematischern Specialisten sich mit Vektorrechnung befassen, aber es würde das allgemeine Interesse u. Bedürfnis fehlen. (Beachten Sie, dass auch Föppl u. die technische Mechanik erst durch den Umweg über die Electrizität u. Heaviside zu den Vektoren gekommen sind).In der Elektrizitätslehre hat nun der Bivektor keinen rechten Platz. Zwar ist die magnetische Feldstärke sehr wahrscheinlich vom Charakter eines Bivektors. Wir können sie aber nicht als äußeres Produkt zweier Vektoren allgemein darstellen. Das womit wir zu rechnen haben ist immer die Ergänzung des Bivektors, z.B. wenn wir die mechanische Kraft des magnetischen Feldes auf eine mit der Geschwindigkeit bewegte elektrische Einheitsladung bestimmen wollen. Da ist (Biot-Savart) nach meiner Bezeichnung des Vektorproduktes nach Ihrer Bezeichnung, wenn Sie als Bivektor auffassenoder wenn Sie unter bereits die Ergänzung des Bivektors verstehn.Es kommt ferner oft das Moment dieser Kraft vor, die ich schreiben würde , während Sie (unter die Ergänzung des Bivektors verstanden) schreiben würdenwas natürlich einfacher ist; es scheint mir aber discutirbar, ob nicht die Zusammenfassung durch Klammern dem Verständnis entgegenkommt u. die Übersicht erleichtert.Wenn ich nicht weiß, ob eine Größe Vektor oder Bivektor ist, wird Ihre Bezeichnung zweideutig. Sie können dies theoretisch als Vorteil, praktisch aber als Nachteil bezeichnen.Was die Differential-Vektor-Rechnung betrifft, so werde ich mich gegen die Zeichen energisch sträuben, wenn diese statt grad, rot, div eingeführt werden sollen. Wir würden dadurch die Benutzung dieser Operationen wesentlich erschweren. Ihre Meinung ist sicher auch die, dass man die Zeichen grad, rot, div beibehalten, aber sich ihrer Entstehung aus dem und bewusst sein soll; das kann ich billigen. Ebenso möchte ich aber sagen: Man soll sich des Zusammenhanges von vektoriellem u. skalaren Produkt mit Bivektor und Trivektor bewusst sein. Trotzdem kann man Bezeichnungen dafür verabreden, welche eingebürgerter sind, wie die Grassmann'schen und, indem sie die doppelte Operation der Bildung des Bivektors und der Ergänzung in Eins zusammenfassen auch vielleicht etwas einfacher. Als solche empfehle ich (mit Rücksicht auf den Gebrauch der Encykl.) für Vektorprod; für skalares Produkt.Können wir uns auf diesem Wege einigen? Mit bestem Dank u. Gruß Ihr A.Sommerfeld."
Die Reaktion Prandtls auf Mehmkes "Vergleich" erfolgte nicht nur mittels eines Briefes, es bahnte sich eine rege Korrespondenz an, zahlreiche Briefe eilten hin und her. Prandtl veröffentlichte noch in demselben Jahr seine Meinung unter dem Titel "Über die physikalische Richtung in der Vektoranalysis" (Prandtl 1904b). Schon am 1.4.1904 hatte Prandtl Mehmke mitgeteilt: "daß ich nicht bekehrt bin". In seiner Publikation benannte Prandtl gleich am Anfang die von Mehmke als "amerikanisch" bezeichnete Richtung um in "physikalische" und die von Mehmke als deutsch-italienisch" bezeichnete in "geometrische".Und Prandtl glaubte nun:
"Dabei ist aber zwischen den beiden Richtungen eine Verständigung so gut wie undenkbar" (Prandtl 1904b, 437).
Im folgenden rechnete er fast Punkt für Punkt mit Mehmke ab. Schließlich kam er zu dem Schluß:
"daß mein Streben darnach geht, Klarheit zu schaffen, und reinliche Scheidung. Da es sich nicht bloß um eine Schreibweise, sondern um diametral verschiedene Denkweisen handelt, wäre ein Versuch zur gewaltsamen Einigung einfach aussichtslos. Was dringend nottut, wofür ich auch in Kassel eingetreten bin, ist eine einheitliche Symbolik für den Unterricht, besonders in Mechanik und Physik. Daß sich hierfür das physikalische System als das einfachste und zweckmäßigste erweist, weil es aus dem Stoff selbst hervorgeht, darüber bin ich nicht zweifelhaft" (Prandtl 1904b, 445).
In Mehmkes Nachlaß befindet sich ein nicht datierter drei Seiten umfassender Entwurf Prandtls unter dem Titel "Vektorbezeichnungen für die physikalische Richtung", der aus drei Leitsätzen, Vorschlägen, Ausführungen und einem Fragebogen besteht.
Mehmke verfügte, dank seiner guten Beziehungen zum Herausgeber des Jahresberichtes der Deutschen Mathematiker-Vereinigung August Gutzmer (1859-1924) über Prandtls Aufsatz, bevor dieser veröffentlicht wurde. In einem Brief vom 6.7.1904 äußerte Mehmke Gutzmer gegenüber seine Meinung:
"Der Artikel von Prandtl ist so voller Widersprüche, Irrtümer und gewagter Behauptungen, daß eine gründliche Widerlegung nottut".
Mehmke kündigte zwar eine Antwort, die er Gutzmer zu veröffentlichen bat, an, aber er fand nicht die dafür nötige Zeit. Schon vorher hatte Mehmke bei Prandtl selbst seine Kritik angemeldet, in einem zwei Seiten umfassenden Brief vom 29.6.1904 hatte er versucht, die Irrtümer und Widersprüche aufzudecken. Eine Kopie dieses Briefes schickte Mehmke auch an Sommerfeld, dem er noch folgendes handschriftlich hinzufügte:
"Zu Ihrer Orientierung erlaube ich mir, Ihnen diese Abschrift eines von mir heute an Kollegen Prandtl geschickten Briefes zu zu stellen. Allmählich schwindet bei mir die Hoffnung, mit Prandtl zu einer Verständigung zu kommen, immer mehr. Vielleicht ist es überhaupt noch zu früh zu einer Vereinbarung, da die Vektoranalysis noch viel zu geringe Verbreitung hat und die meisten vom Vorhandensein verschiedener Systeme nichts wissen, also noch keine Gelegenheit gehabt haben, sich ein Urteil zu bilden".
Weder Mehmke noch Sommerfeld waren Mitglieder der Vektorkommission geworden in der Absicht, Kompromisse zu suchen. Jeder beharrte letztendlich genau auf seinem System. Sommerfeld akzeptierte zwar, wie sein Brief vom 28.4.1904 zeigt, manche von Mehmkes Argumenten, dennoch hielt er weiter an den für die Encyklopädie gemachten Verabredungen fest. Und Mehmke kam Sommerfeld wahrlich keinen Millimeter entgegen. Prandtl bekundete zwar anfangs Kompromißbereitschaft, aber, bedingt durch die starre Haltung seiner beiden Mitkommissionsmitglieder ging er mit seiner physikalischen Richtung sogar noch einen dritten Weg. Dieser lag zwar naturgemäß Sommerfelds Vorstellungen näher, dennoch waren Prandtls Vorschläge durchaus nicht mit denjenigen Sommerfelds identisch. An der Lage der Dinge noch etwas zuänders, war schließlich keiner der drei Hauptakteure bereit. Felix Klein beschrieb in seiner "Elementarmathematik" die Situation noch etwas beschönigt wie folgt:
"Wir haben auf der Naturforscherversammlung zu Kassel (1903) eine Kommission zu diesem Zwecke eingesetzt; ihre Mitglieder konnten sich aber nicht einmal untereinander völlig einigen; da aber jeder doch den guten Willen hatte, von seinem ursprünglichen Standpunkte dem andern einen Schritt entgegenzukommen, war der einzige Erfolg der, daß ungefähr drei neue Bezeichnungsweisen entstanden!" (Klein 1924/25 I, 71).
Schließlich schrieb Mehmke in treffender Weise folgendes am 21.6.1904 an Sommerfeld:
"Ich komme immer mehr zu der Überzeugung, daß nicht die Bezeichnungen es sind, die uns (die Mitglieder der Kommission) noch trennen, sondern die Begriffe. Haben wir uns einmal über diese geeinigt, so werden uns die bezeichnungen keine Schwierigkeiten mehr machen".
Genau dieses war das unlösbare Problem.Als zeitlich letztes, direkt mit dem Thema in Zusammenhang stehendes Dokument aus dem Mehmke-Nachlaß ist noch ein Schreiben von Sommerfeld an Prandtl und an Mehmke vom 7.12.1904 zu nennen. Sommerfeld schlug nun als cooptierende Mitglieder Heinrich Weber und Sebastian Finsterwalder vor. Diesem Schreiben legte Sommerfeld die Bezeichnungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (Vorschläge 1903) und die inzwischen veröffentlichten Bezeichnungen der Encyklopädie (Sommerfeld 1904) bei. Auch betonte er, daß sowohl der Elektrotechnische Verein als auch der Ingenieurverein über diese Bezeichnungen beraten würden. Im Falle des Ingenieurvereins muß allerdings hinzugefügt werden, daß Sommerfeld diesem seit 1903 als Vorstand angehörte (Eckert u.a.1984, 24). Ein positives Ergebnis der Vektorkommission war eigentlich schon im Januar/Februar 1904, als die Berichte von Mehmke und Sommerfeld vorlagen, nicht mehr zu erwarten. Es ging den drei Hauptakteuren nicht eigentlich um einen Kompromiß, sondern darum, mit Hilfe der Stimmen weiterer wählbarer Kommissionsmitglieder eventuell doch noch eine Mehrheit für die eigene Partei zu erzielen. So schlug Mehmke nur Graßmannanhänger als Mitglieder vor, im Gegensatz dazu wollte Sommerfeld keine Graßmannianer. Schließlich führte dies zur Unterbrechung der Arbeit der Kommission. Dies geht aus einem Brief hervor, den Mehmke am 14.5.1907 an Giuseppe Peano schrieb:
"Die von Ihnen genannte Kommission zur Vergebung der verschiedenen Bezeichnungen in der Vektoranalysis hat ihre Arbeit unterbrochen. Es bestand die Gefahr, daß die Anhänger der Heaviside-Gibbs'schen Richtung, welche Graßmann gar nicht kennen, einseitige und für den Fortschritt schädliche Beschlüsse erzielen würden".
Wie die Mehrheiten im einzelnen aussahen, ist nicht bekannt, denn offensichtlich kam es gar nicht zu einer Abstimmung.Wie weit sich Mehmke in seiner Auffassung von Felix Klein unterstützt wußte, läßt sich schwer beurteilen. Der erhaltene Briefwechsel Mehmke - Klein kann dafür leider nicht herangezogen werden, denn dieser endet bereits im Jahre 1900. Mehmkes Äußerung, daß nach Klein die Grassmannsche Richtung in der Kommission stärker vertreten sein sollte (s.S. ), könnte wohl auch eine Übertreibung Mehmkes sein, obwohl das nicht seinem Charakter entspräche. Dafür, daß Klein Graßmannanhänger war, spricht vielleicht seine breite Darstellung der Inhalte von Graßmanns Ausdehnungslehre in seiner "Elementarmathematik" (Klein 1924/25 II, 22-42). Wie weit Klein bezüglich der Vektorrechnung Kompromisse zu schließen bereit gewesen wäre, ist unbekannt.
Im August 1904 fand der 3. Internationale Mathematiker-Kongreß in Heidelberg statt. Dort trafen sich, wie aus dem Mitgliederverzeichnis hervorgeht (Verhandlungen 1905, 11-22), die Kontrahenten, nämlich Burkhardt, Finsterwalder, Gans, Jahnke, Klein, Lüroth, Mehmke, Prandtl, Runge und Sommerfeld. Dazu gesellten sich noch die französischen Vektorspezialisten Emmanuel Carvallo (1856-1945) und Charles A.Laisant (1841-1920) sowie der Schotte Alexander MacFarlane (1851-1913) und der Amerikaner Edwin B.Wilson (1879-1964). Von einem Dialog wird in den Kongreßakten nichts berichtet.Tatsächlich versuchte man kurze Zeit später auf internationaler Ebene, eine Vereinheitlichung der Vektorrechnung zu erreichen. 1908 wurde anläßlich des 4. Internationalen Mathematiker-Kongresses in Rom eine nunmehr internationale Vektorkommission ins Leben gerufen. Doch was schon national nicht gelingen wollte, scheiterte erst recht international. Nachdem diese Kommission anläßlich des 5. Kongresses in Cambridge 1912 keine Ergebnisse vorlegen konnte, vertagte man sich auf den nächsten Kongreß (Reich 1992, 219f und 1989, 288ff). Der erste Weltkrieg setzte diesen Bemühungen schließlich ein Ende.
Abraham, Max. 1901. Geometrische Grundbegriffe (abgeschlossen im Februar 1901). Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften IV 3, S.3-47, Leipzig: Teubner 1901-1908.
Materialien aus dem Mehmke-Nachlaß, chronologisch geordnet:
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