Die Rolle Arnold Sommerfelds bei der Diskussion um dieVektorrechnung, dargestellt anhand der Quellen im Nachlaß des Mathematikers Rudolf Mehmke.

Prof. Karin Reich. Hamburg [Die Schreibweisen sind in dieser Fassung noch unvollständig]

[Summery] [1. Die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften.] [1.1. Sommerfelds Papier: "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd.V, Physik".] [2. Die Vektorkommission.] [2.1. Mehmkes Aufsatz "Vergleich" und dessen Rezeption.] [Ergebnis] [Literaturverzeichnis]

Summary

Felix Klein induced Sommerfeld to take over the editorship of volume V "Physics" of the "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften". In 1901 Sommerfeld sent a paper of 8 pages to all contributors of this volume. In this paper he proposed a special way for denoting vectors, vector calculus and the electromagnetic magnitudes which became obligatory.In September 1903 Klein founded a so-called vector commission consisting in Sommerfeld, Ludwig Prandtl and Rudolf Mehmke. Its aim was to create a unified vector symbolism and calculus. In contrary to Sommerfeld and Prandtl, Mehmke supported the Grassmann direction which he tought to be the very best. A main point of the conflict was the term "bivector". According to Mehmke it was absolutely necessary while Sommerfeld did not need it within electromagnetism. Sommerfeld, Mehmke and Prandtl wanted to convince and, in reality, did not look for a compromise. As a consequence, the commission ceased without result.

Sommerfelds Beitrag zur Diskussion um die Vektorrechnung war bislang kein Thema in der Wissenschaftsgeschichte. So fehlt der Name Sommerfeld in Crowes "A History of Vector Analysis". Und in Werken über Sommerfeld war wiederum seine Bedeutung für die Konsolidierung der verschiedenen Richtungen innerhalb der Vektorrechnung und -analysis kein Gegenstand der Darstellung. So fehlt dieses Thema beim Sommerfeld-Biographen Ulrich Benz (1974 und 1975) wie auch in der Dokumentation aus dem Sommerfeldnachlaß (Eckert u.a. 1984). Und auch der Name Mehmke taucht in der genannten Literatur erst gar nicht auf.

Bis Dezember 1992 waren nur einige, wenige Dokumente des Mehmke-Nachlasses bekannt. Doch es stellte sich heraus, daß im Mathematischen Institut B der Universität Stuttgart, Mehmkes früherer Wirkungsstätte, noch zwei Kisten mit Dokumenten verborgen waren. Der Nachlaß ist sehr vielfältig, bislang listet die Universitätsbibliothek, d.h. das dort angesiedelte Universitätsarchiv, vier Bereiche auf:

Aber es gibt noch eine Reihe von Dokumenten, die bislang noch nicht eingeordnet wurden. Besondere Bedeutung kommt der Korrespondenz zu, sie enthält sowohl Briefe an Mehmke als auch Briefe von Mehmke an seine Kollegen. Diese Briefe sind meistens nur als Konzepte vorhanden, die fast ausschließlich in Kurzschrift abgefaßt sind. Nur dank der finanziellen Hilfe von Herrn Menso Folkerts gelang es, einen Teil der Briefe umschreiben zu lassen. Herr Hans Gebhardt in Eckersdorf (bei Bayreuth), Fachmann in allen Kurzschriften, sorgte für eine sorgfältige und korrekte Umschrift der Dokumente. Er verwandte sicherlich mehr Zeit darauf, als ihm bezahlt wurde. Sowohl Herrn Folkerts als auch Herrn Gebhardt sei herzlichst gedankt. Erst diese Hilfe machte die folgenden Ausführungen möglich.

1. Die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften.

Im September 1894 wurde auf der Naturforscherversammlung in Wien ein erster Beschluß gefaßt, eine Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu erarbeiten. Hinter diesem Mammutunternehmen stand Felix Klein (1849-1925), dessen Assistent in demselben Jahr Arnold Sommerfeld (1868-1951) wurde: Sommerfeld gab im Herbst 1894 seine Göttinger Assistentenstelle bei Theodor Liebisch (1842-1922) auf und wechselte ins mathematische Lesezimmer zu Felix Klein (Eckert u.a. 1984, 17). Klein wollte Sommerfeld zunächst mit der Redaktion der "Zeitschrift für Mathematik und Physik" betrauen, aber Sommerfeld lehnte ab (Tobies 1986/87 II, 38). Am 11.3.1895 wurde Sommerfeld Privatdozent, 1897 konnte er Göttingen mit Clausthal vertauschen, wo er mit Hilfe einer Empfehlung von Klein Professor der Mathematik an der Bergakademie wurde. 1898 übertrug Klein Sommerfeld die Redaktion des Bandes V der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften: "Physik" (von Meyenn 1993, 245f). Zunächst hoffte Sommerfeld, diese Bürde an Willy Wien (1864-1928) abgeben zu können, doch dieser lehnte ab (Eckert u.a. 1984, 26f). So blieb Sommerfeld nichts anderes übrig, als die "Physik" selbst zu redigieren, das Werk erschien zwischen 1903 und 1926 in drei Teilbänden. Auf der Suche nach qualifizierten Mitarbeitern reisten Klein und Sommerfeld 1898 nach Holland und 1899 nach England. Der Erfolg dieser Reisen war, daß unter anderen Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) (Leiden) für die Maxwellsche Theorie und George Hartley Bryan (1864-1928) (Bangor) für die Thermodynamik gewonnen werden konnten (Sommerfeld 1903-1921, V), siehe auch (Lorentz 1903a, 1903b, 1909 und Bryan 1903). Gleichzeitig übernahm Klein zusammen mit Conrad Müller (1878-1953) die Redaktion des Bandes IV der Encyklopädie: "Mechanik", der zwischen 1901 und 1935 in vier Teilbänden herauskam.

Sowohl für die "Mechanik" als auch für die " Physik" war die Vektorrechnung und -analysis von Bedeutung. Das Problem war, daß bislang noch keine Vereinheitlichung der verschiedenen Tendenzen in der Vektorrechnung stattgefunden hatte. Klein und Müller lösten das Problem anders als Sommerfeld: Im Band IV erschienen gleich zwei Artikel über Vektorrechnung, einer von Max Abraham "Geometrische Grundbegriffe", abgeschlossen im Februar 1901, und einer von Heinrich Emil Timerding "Geometrische Grundlegung der Mechanik eines starren Körpers", abgeschlossen im Februar 1902, der mit einem Kapitel über "Geometrische Grundbegriffe" beginnt (Timerding 1902, 125-141). Abraham (1875-1922) legte seine Darstellung möglichst breit an und schilderte alle möglichen Systeme. Als Literatur nannte er u.a. die einschlägigen Werke seiner Göttinger Kollegen August Föppl (1854-1924) und Woldemar Voigt (1850-1919), sowie J.W.Gibbs' "Elements of Vector Analysis". Timerding (1873-1945) dagegen war viel stärker von Hermann Graßmann (1809-1877) beeinflußt, er behandelte in Anlehnung an diesen Plangrößen und Linienteile, während Abraham wie Voigt zwischen polaren und axialen Vektoren unterschied.Sommerfeld war im Gegensatz zu Klein und Müller von Anfang an um eine Vereinheitlichung der Bezeichnungsweise bemüht. Dies zeigt ein 8 Seiten umfassendes Papier im Nachlaß Mehmkes.Sommerfeld und Rudolf Mehmke (1857-1944) hatten sich spätestens im September 1900 anläßlich der Tagung der deutschen Naturforscher und Ärzte vom 16.-23.9. in Aachen kennengelernt. Daß Mehmke anwesend war, beweist ein Brief Mehmkes an Klein (Tobies 1986/87 I, 23f und 31 Anm.31) und Sommerfeld hatte im Januar 1900 seine Professur in Clausthal aufgegeben und war einem Ruf an die TH Aachen gefolgt. Klein benützte die Gelegenheit dieser Tagung, um über den Stand der Arbeiten an den Bänden IV und V der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu berichten; dabei erwähnte er insbesondere Sommerfeld als Herausgeber des Bandes V (Klein 1901, 163). Bereits im Jahr 1901 veröffentlichte Sommerfeld eine erste Arbeit in der nun neuerdings von Mehmke und Carl Runge zusammen herausgegebenen "Zeitschrift für Mathematik und Physik" (Sommerfeld 1901), der noch viele weitere folgen sollten (Tobies 1986/87 I, 32 Anm.65). Daß Sommerfeld Mehmke als Mathematiker schätzte, zeigt z.B. die Tatsache, daß er ihn als Nachfolger von Hans von Mangoldt in Betracht zog, denn am 20.6.1904 schrieb Mehmke an Sommerfeld:

Der erwähnte Brief Sommerfelds vom 15.6. ist im Mehmke-Nachlaß nicht vorhanden. Hans von Mangoldt (1854-1925), an der TH Aachen tätig, wechselte 1904 nach Danzig.

1.1. Sommerfelds Papier: "Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd.V, Physik".

Diese Schrift Sommerfelds stammt aus dem Jahre 1901. Sie beginnt mit einem Brief Sommerfelds

Sommerfelds Ausführungen betrafen nicht nur die Bezeichnungen der elektromagnetischen Größen, sondern auch die Darstellung der Vektoren und die Vektorrechnung und -analysis. Sein Papier umfaßt 12 Grundsätze und 4 Fragen, die er zu beantworten bat. Sommerfeld bemerkte anfangs, daß

Im folgenden sind nur die die Vektorbezeichnung und -rechnung betreffenden Punkte ausgeführt:

1. Grundsatz: Bedeutung der Vereinheitlichung.

2. Die Bezeichnung der Vektoren.

"Eine einheitliche Bezeichnung wäre aus Mangel an Symbolen unmöglich, wenn man mit dem gewöhnlichen (lateinischen) Alphabet auskommen oder jede Componente einer gerichteten Grösse mit einem eigenen Buchstaben bedenken wollte. Deshalb wird vorgeschlagen, die gerichteten Grössen durch gothische Buchstaben und ihre Componenten durch Indices zu unterscheiden. Auf diese Weise wird das Wesentliche, der Begriff des Vectors, in der Bezeichnung hervorgekehrt, und das Unwesentliche nämlich die zufällige Wahl des Coordinatensystems, gebührend zurückgedrängt, bez. wo es auf den Vector selbst ankommt, überhaupt nicht zum Ausdruck gebracht. Man schreibe also E (elektr.Kraft), Ex, Ey, Ez, Er, Ephi (Componenten nach rechtwinkligen oder Polar-Coordinaten etc), allgemein (Componenten nach irgend welchen Richtungen l,s,n). Dieser Grundsatz entspricht der eigentlichen Meinung Maxwell's besser wie der von ihm selbst gebrauchten, recht regellosen Bezeichnungen der Componenten P,G,R,f,g,h,a,b,c etc.

Die Punkte 3. bis 8. betrafen die Bezeichnungen bzw. Definitionen der Im Elektromagnetismus wichtigen physikalischen Grössen.

Im Grundsatz 9 wird das rechtwinklige Koordinatensystem mittels einer Rechtsschraube festgelegt.

10. Dieser Grundsatz betrifft die Vektoranalysis:

Im 11. Grundsatz legte Sommerfeld die Produktbildungen wie folgt fest:

Der Betrag eines Vektors und die von Hamilton dafür eingeführte Bezeichnung Tensor sind das Thema von Punkt 12:

Sommerfelds Papier schließt mit einer Liste der für elektromagnetische Größen zu verwendenden Buchstaben. Die vorliegende Schrift ist keine Reinschrift, sondern ein Konzept, vieles ist durchgestrichen oder wurde durch Randbemerkungen ergänzt. An welchen Personenkreis Sommerfeld diese verschickt hat, läßt sich nicht mehr nachvollziehen, sicher an Rudolf Mehmke und doch wohl an alle Mitarbeiter der Encyklopädiebandes "Physik".

Im Jahre 1903 veröffentlichte die Deutsche Physikalische Gesellschaft Vorschläge für eine einheitliche Bezeichnungsweise, an denen Sommerfeld nicht beteiligt war, die aber durch die Bezeichnungen der Encyklopädie angeregt worden war (Brief Sommerfelds an Prandtl und Mehmke vom 7.12.1904). Was die Vektoren anbetraf, so wurde hier lediglich deren Bezeichnungsweise durch sog. große deutsche Buchstaben und deren Komponenten durch Indizes Hx, Hy, Hz erwähnt (Vorschläge 1903, 71). Ein Jahr später veröffentlichte Sommerfeld seine Vorschläge unter dem Titel

Dieser Arbeit liegt sicherlich das Papier von 1901 zugrunde, sie ist aber mit diesem durchaus nicht identisch. So fehlen z.B. die Ausführungen über den Betrag von Vektoren, dafür erwähnte Sommerfeld noch den sogenannten und von vielen Mathematikern favorisierten Bivektor:

In der Tat wurden im Band V der Encyklopädie Sommerfelds Vorschläge berücksichtigt. Besondere Erwähnung verdienen die Arbeiten von H.A.Lorentz, er gehörte ja mit Willy Wien zum Kreis derjenigen, mit denen Sommerfeld seine Vorschläge abgestimmt hatte. So beginnt Lorentz' erster Artikel "Maxwells elektromagnetische Theorie" mit einer Liste der Bezeichnungen sowie einem Kapitel über "Vorbereitende Begriffe und Rechnungsmethoden" (Lorentz 1903a, 65-67, 71-78), in dem die Vektorrechnung und -analysis im Stile Sommerfelds eingeführt wird. In diesem Sinne verfuhr Lorentz auch in seinen weiteren Encyklopädieartikeln (Lorentz 1903b und 1909).

Erst im Jahre 1910 griff Sommerfeld das Thema Vektorrechnung wieder auf, diesmal ging es um deren vierdimensionale Gestaltung als Folge der speziellen Relativitätstheorie (Reich 1993b, 178-181).

2. Die Vektorkommission.

Im Jahre 1901 wurde Sommerfeld Mitglied der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte, ein Jahr später ständiges Mitglied. Bei der im folgenden Jahr in Kassel stattfindenden Tagung der Gesellschaft (20.9.-26.9.1903) trafen sich Sommerfeld und Mehmke abermals. Ludwig Prandtl (1875-1953) hielt am 24.9. einen Vortrag "Über eine einheitliche Bezeichnungsweise der Vektorenrechnung im technischen und physikalischen Unterricht", der im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung veröffentlicht wurde (Prandtl 1904a). Prandtl begann seine Ausführungen, indem er den Nutzen einer Vereinheitlichung betonte und berichtete, daß er erst vor kurzem erfahren hatte, daß auch von seiten der Encyklopädie derartige Bestrebungen ausgingen. Prandtl favorisierte im folgenden ausdrücklich nicht die Schreib- und Bezeichnungsweise seines Lehrers August Föppl, sondern die von Josiah Willard Gibbs (1839-1903), nämlich: Vektoren: kleine fette Buchstaben,

An der anschließenden Diskussion beteiligten sich Sommerfeld, Arthur von Oettingen (1836-1920), Georg Hamel (1877-1954), Mehmke, Ernst Zermelo (1871-1953), Klein, Heinrich Burkhardt (1861-1914), Ludwig Boltzmann (1844-1906) und Eugen Jahnke (1861-1921). Burkhardt hatte 1901 einen historischen Abriß über Vektoranalysis veröffentlicht, in dem er zu dem Schluß kam:

Auch Jahnke lehnte sich, wie seine Veröffentlichungen aus dem Jahre 1904 (1904a, 278 und 1904b, 488ff) und sein Lehrbuch (1905) zeigen, sehr stark an Graßmann an, ohne aber auf eigene Weiterentwicklungen zu verzichten. Im Anschluß daran wurde gemäß einem Vorschlag von Felix Klein eine Vektorkommission gegründet, die aus Prandtl, Sommerfeld und Mehmke bestand. Diese Kommission hatte die Aufgabe der weiteren Erörterung der Angelegenheit und das Recht, weitere Mitglieder hinzuzuwählen (Verhandlungen 1904, 31 und Prandtl 1904a, 40). Das Ziel war eine Vereinheitlichung der verschiedenen Tendenzen innerhalb der Vektorrechnung.

Am 25.10.1903 schrieb Heinrich Weber (1842-1913) an Sommerfeld:

Das tat Weber im folgenden und er verwies dabei auch auf die unter seiner Ägide zustande gekommene Doktorarbeit von Richard Gans (1880-1954): "Über die Induktion in rotierenden Leitern" (1902), denn Gans' Bezeichnungsweise entspräche Webers Vorstellungen. Diesen Brief Webers sandte Sommerfeld an Mehmke und Prandtl mit folgendem Zusatz:

Prandtl unterbreitete am 30.10.1903 Mehmke konkrete Vorschläge:

Umgehend informierte Mehmke Sommerfeld über Prandtls Arbeitsplan (Brief vom 12.11.1903) und schlug seinerseits Hermann Grassmann junior (1857-1922) (Halle) und Emil Müller (1861-1927) (TH Wien) vor. Mehmke begründete seine Wahl wie folgt:

In der Tat war Mehmke schon früh ein überzeugter Anhänger Graßmanns (Reich 1993a, 265, 272-274). Mit seinen Vorschlägen stieß Mehmke auf den entschiedenen Widerstand Sommerfelds, denn, so schrieb Prandtl am 23.12.1903 an Mehmke:

Prandtl schlug deshalb August Föppl (München) und Karl Heun (1859-1929) (Karlsruhe) für die erweiterte Kommission vor. Mehmke lehnte jedoch, wie aus einem Brief Prandtls an Mehmke vom 28.2.1904 hervorgeht, Heun ab, weshalb ihn Prandtl zurückzog. Ebenso erklärte sich Sommerfeld mit dem Vorschlag von Hermann Graßmann junior nicht einverstanden, weshalb Mehmke diesen durch Jakob Lüroth (1844-1910) ersetzte. Sommerfeld wollte Max Abraham in die Kommission gewählt wissen.Schließlich wandte sich Sebastian Finsterwalder (1862-1951), der zunächst ein Anhänger der Gibbsschen Methoden war, an Sommerfeld, nachdem ihm dieser offensichtlich die Vektorrechnung betreffende Unterlagen geschickt hatte. Finsterwalder unterstrich die Notwendigkeit einer Vereinheitlichung und erläuterte seine eigenen Methoden, indem er auf einer seiner Aufsätze verwies. Wahrscheinlich meinte er entweder seinen Artikel "Eine Grundaufgabe der Photogrammetrie und ihre Anwendung auf Ballonaufnahmen" oder aber "Bemerkungen zur Analogie zwischen Aufgaben der Ausgleichsrechnung und solchen der Statik" (Finsterwalder 1906 und 1903), in beiden Arbeiten verwendete er den Vektorkalkül in Gibbsscher bzw. Wilsonscher Manier. Dazu bemerkte er:

Sommerfeld schickte diesen Brief an Mehmke, daraufhin schrieb Mehmke am 10.1.1904 an Finsterwalder: er erläuterte ausführlich die Vorteile und Entwicklungsmöglichkeiten des Graßmannschen Kalküls und wies auf die vielen Anhänger im Auslande hin, nämlich Alfred Whitehead (1861-1947) und Homersham Cox (1821-1897) in England, Edward Hyde (1843-1930) in Amerika und Giuseppe Peano (1858-1932), Filippo Castellano und Cesare Burali-Forti (1861-1931) in Italien. Peano, Hyde und Whitehead waren Autoren einschlägiger Lehrbücher (Peano 1888, Hyde 1890, Whitehead 1908). Was die Methoden anbelangte, so betonte Mehmke vor allem die zentrale Bedeutung des Begriffs des Bivektors. Mehmke kam zu dem Schluß, daß er eine Methode, wie sie 1902 Lüroth angewandt habe bevorzugen würde (Lüroth 1902).Inzwischen erwartete Prandtl mit Spannung die Gutachten, er ahnte wohl schon die bevorstehende Konfrontation. In einem Brief an Mehmke vom 13.2.1904 versuchte Prandtl, diesen zu einem Kompromiß zu bewegen:

Prandtl sah im folgenden eine Unvereinbarkeit der beiden Richtungen voraus, er konnte sich auch ein Nebeneinander vorstellen. Zu diesem Zeitpunkt lag Prandtl Sommerfelds Gutachten bereits vor, denn er berichtete Mehmke, daß es nur 4 1/2 Briefseiten umfasse. Leider befindet sich dieses Gutachten nicht im Mehmke-Nachlaß. Mehmkes Gutachten ließ noch einen Monat auf sich warten, in seinem Nachlaß befindet sich lediglich ein Entwurf eines "Vorläufigen Gutachtens", datiert vom 14.2.1904. Mehmke plädierte ausschließlich für die Graßmannsche, d.h. für die von ihm sog. deutsch-italienische Richtung:

Die englische Richtung, das ist die Quaternionentheorie und die amerikanische Richtung (Gibbs) lehnte Mehmke strikt ab. Der wesentliche Unterschied zwischen der amerikanischen und der deutsch-italienischen Richtung bestand nach Mehmke darin, daß die amerikanische Richtung die von den Physikern als notwendig erkannte Unterscheidung von Polar- und Axialvektoren ebensowenig kennt wie den Übergang von Vektoren zu Bivektoren und umgekehrt.Prandtl antworte daraufhin am 28.2.1904:

2.1. Mehmkes Aufsatz "Vergleich" und dessen Rezeption.

Inzwischen war Mehmkes ausführliche Darstellung "Vergleich zwischen der Vektoranalysis amerikanischer und derjenigen deutsch-italienischen Richtung" in Druck gegangen (Mehmke 1904). Mehmke legte ein 29 Punkte Programm vor, das in einer Gegenüberstellung der beiden Bezeichnungsweisen gipfelte: (Mehmke 1904, 227):

deutsch-italienische Schule Gibbs
¦a [senkrechter Strich, a] Ergänzung des Vektors, ein Bivektor fehlt
ab äußeres Produkt, ein Bivektor fehlt
a¦b inneres Produkt a . b
¦ab Vektorprodukt, Ergänzung des Bivektors a x b
abc äußeres Produkt, Rauminhalt des Trivektors a . b x c
ab¦c ein Vektor in der Ebene des Bivektors ab, senkrecht zum Bivektor c (a x b) x c
a¦bc ein Bivektor, parallel zum Vektor und senk- fehlt recht zum Bivektor bc fehlt
ab¦cd inneres Produkt der Bivektoren ab und cd (a x b) .(c x d)
ab^2 Quadrat des Flächeninhaltes des Bivektors ab (a x b)^2
ab . cd ein Vektor in der Schnittlinie der Ebenen der beiden Bivektoren ab und cd (a x b) x (c x d)

Obige Tabelle aus Druckfassung.

Mehmke schickte Fahnen- bzw. Separatabzüge an Max Abraham (Brief Mehmkes vom 13.4.1904), Sebastian Finsterwalder, August Föppl, Richard Gans, Carl Runge (1856-1927), Arnold Sommerfeld und wahrscheinlich noch weiteren Personen. Hier seien folgende im Mehmke-Nachlaß befindlichen Reaktionen erwähnt, von Abraham ist kein Antwortschreiben vorhanden:Finsterwalder, Brief vom 21.3.1904 an Mehmke,

Mehmke schloß aus diesem Brief, daß es ihm gelungen war, Finsterwalder auf seine Seite zu ziehen. Er machte sich daher Hoffnungen, die Verhältnisse in der Vektorkommission zu seinen Gunsten entscheiden zu können. So schrieb er am 26.3.1904 an Lüroth:

August Föppl, Brief vom 22.3.1904 an Mehmke,

Richard Gans, Brief vom 9.4.1904 an Mehmke,

Carl Runge, Brief vom 20.4.1904,

Arnold Sommerfeld, Brief vom 28.4.1904. Dieser Brief soll hier in voller Länge wiedergegeben werden, da er sicher neben einer Stellungnahme zu Mehmkes Aufsatz auch das Wesentliche enthält, was in Sommerfelds nicht mehr erhaltenem Bericht stand.

Die Reaktion Prandtls auf Mehmkes "Vergleich" erfolgte nicht nur mittels eines Briefes, es bahnte sich eine rege Korrespondenz an, zahlreiche Briefe eilten hin und her. Prandtl veröffentlichte noch in demselben Jahr seine Meinung unter dem Titel "Über die physikalische Richtung in der Vektoranalysis" (Prandtl 1904b). Schon am 1.4.1904 hatte Prandtl Mehmke mitgeteilt: "daß ich nicht bekehrt bin". In seiner Publikation benannte Prandtl gleich am Anfang die von Mehmke als "amerikanisch" bezeichnete Richtung um in "physikalische" und die von Mehmke als deutsch-italienisch" bezeichnete in "geometrische".Und Prandtl glaubte nun:

Im folgenden rechnete er fast Punkt für Punkt mit Mehmke ab. Schließlich kam er zu dem Schluß:

In Mehmkes Nachlaß befindet sich ein nicht datierter drei Seiten umfassender Entwurf Prandtls unter dem Titel "Vektorbezeichnungen für die physikalische Richtung", der aus drei Leitsätzen, Vorschlägen, Ausführungen und einem Fragebogen besteht.

Mehmke verfügte, dank seiner guten Beziehungen zum Herausgeber des Jahresberichtes der Deutschen Mathematiker-Vereinigung August Gutzmer (1859-1924) über Prandtls Aufsatz, bevor dieser veröffentlicht wurde. In einem Brief vom 6.7.1904 äußerte Mehmke Gutzmer gegenüber seine Meinung:

Mehmke kündigte zwar eine Antwort, die er Gutzmer zu veröffentlichen bat, an, aber er fand nicht die dafür nötige Zeit. Schon vorher hatte Mehmke bei Prandtl selbst seine Kritik angemeldet, in einem zwei Seiten umfassenden Brief vom 29.6.1904 hatte er versucht, die Irrtümer und Widersprüche aufzudecken. Eine Kopie dieses Briefes schickte Mehmke auch an Sommerfeld, dem er noch folgendes handschriftlich hinzufügte:

3. Das Ergebnis.

Weder Mehmke noch Sommerfeld waren Mitglieder der Vektorkommission geworden in der Absicht, Kompromisse zu suchen. Jeder beharrte letztendlich genau auf seinem System. Sommerfeld akzeptierte zwar, wie sein Brief vom 28.4.1904 zeigt, manche von Mehmkes Argumenten, dennoch hielt er weiter an den für die Encyklopädie gemachten Verabredungen fest. Und Mehmke kam Sommerfeld wahrlich keinen Millimeter entgegen. Prandtl bekundete zwar anfangs Kompromißbereitschaft, aber, bedingt durch die starre Haltung seiner beiden Mitkommissionsmitglieder ging er mit seiner physikalischen Richtung sogar noch einen dritten Weg. Dieser lag zwar naturgemäß Sommerfelds Vorstellungen näher, dennoch waren Prandtls Vorschläge durchaus nicht mit denjenigen Sommerfelds identisch. An der Lage der Dinge noch etwas zuänders, war schließlich keiner der drei Hauptakteure bereit. Felix Klein beschrieb in seiner "Elementarmathematik" die Situation noch etwas beschönigt wie folgt:

Schließlich schrieb Mehmke in treffender Weise folgendes am 21.6.1904 an Sommerfeld:

Genau dieses war das unlösbare Problem.Als zeitlich letztes, direkt mit dem Thema in Zusammenhang stehendes Dokument aus dem Mehmke-Nachlaß ist noch ein Schreiben von Sommerfeld an Prandtl und an Mehmke vom 7.12.1904 zu nennen. Sommerfeld schlug nun als cooptierende Mitglieder Heinrich Weber und Sebastian Finsterwalder vor. Diesem Schreiben legte Sommerfeld die Bezeichnungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (Vorschläge 1903) und die inzwischen veröffentlichten Bezeichnungen der Encyklopädie (Sommerfeld 1904) bei. Auch betonte er, daß sowohl der Elektrotechnische Verein als auch der Ingenieurverein über diese Bezeichnungen beraten würden. Im Falle des Ingenieurvereins muß allerdings hinzugefügt werden, daß Sommerfeld diesem seit 1903 als Vorstand angehörte (Eckert u.a.1984, 24). Ein positives Ergebnis der Vektorkommission war eigentlich schon im Januar/Februar 1904, als die Berichte von Mehmke und Sommerfeld vorlagen, nicht mehr zu erwarten. Es ging den drei Hauptakteuren nicht eigentlich um einen Kompromiß, sondern darum, mit Hilfe der Stimmen weiterer wählbarer Kommissionsmitglieder eventuell doch noch eine Mehrheit für die eigene Partei zu erzielen. So schlug Mehmke nur Graßmannanhänger als Mitglieder vor, im Gegensatz dazu wollte Sommerfeld keine Graßmannianer. Schließlich führte dies zur Unterbrechung der Arbeit der Kommission. Dies geht aus einem Brief hervor, den Mehmke am 14.5.1907 an Giuseppe Peano schrieb:

Wie die Mehrheiten im einzelnen aussahen, ist nicht bekannt, denn offensichtlich kam es gar nicht zu einer Abstimmung.Wie weit sich Mehmke in seiner Auffassung von Felix Klein unterstützt wußte, läßt sich schwer beurteilen. Der erhaltene Briefwechsel Mehmke - Klein kann dafür leider nicht herangezogen werden, denn dieser endet bereits im Jahre 1900. Mehmkes Äußerung, daß nach Klein die Grassmannsche Richtung in der Kommission stärker vertreten sein sollte (s.S. ), könnte wohl auch eine Übertreibung Mehmkes sein, obwohl das nicht seinem Charakter entspräche. Dafür, daß Klein Graßmannanhänger war, spricht vielleicht seine breite Darstellung der Inhalte von Graßmanns Ausdehnungslehre in seiner "Elementarmathematik" (Klein 1924/25 II, 22-42). Wie weit Klein bezüglich der Vektorrechnung Kompromisse zu schließen bereit gewesen wäre, ist unbekannt.

Im August 1904 fand der 3. Internationale Mathematiker-Kongreß in Heidelberg statt. Dort trafen sich, wie aus dem Mitgliederverzeichnis hervorgeht (Verhandlungen 1905, 11-22), die Kontrahenten, nämlich Burkhardt, Finsterwalder, Gans, Jahnke, Klein, Lüroth, Mehmke, Prandtl, Runge und Sommerfeld. Dazu gesellten sich noch die französischen Vektorspezialisten Emmanuel Carvallo (1856-1945) und Charles A.Laisant (1841-1920) sowie der Schotte Alexander MacFarlane (1851-1913) und der Amerikaner Edwin B.Wilson (1879-1964). Von einem Dialog wird in den Kongreßakten nichts berichtet.Tatsächlich versuchte man kurze Zeit später auf internationaler Ebene, eine Vereinheitlichung der Vektorrechnung zu erreichen. 1908 wurde anläßlich des 4. Internationalen Mathematiker-Kongresses in Rom eine nunmehr internationale Vektorkommission ins Leben gerufen. Doch was schon national nicht gelingen wollte, scheiterte erst recht international. Nachdem diese Kommission anläßlich des 5. Kongresses in Cambridge 1912 keine Ergebnisse vorlegen konnte, vertagte man sich auf den nächsten Kongreß (Reich 1992, 219f und 1989, 288ff). Der erste Weltkrieg setzte diesen Bemühungen schließlich ein Ende.

Literaturverzeichnis

Abraham, Max. 1901. Geometrische Grundbegriffe (abgeschlossen im Februar 1901). Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften IV 3, S.3-47, Leipzig: Teubner 1901-1908.

Materialien aus dem Mehmke-Nachlaß, chronologisch geordnet:


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