Lebensdaten

• Entschlüsselte als erster die Arbeiten von Leibniz zur Infinitesimalrechnung (Acta eruditorum AE 1684 und AE 1686)
• Arbeiten zur Infinitesimalrechung
• Begründer der Variationsrechnung: Brachistochone: Zykloide. Isoperimetrische Aufgabe
• Wahrscheinlichkeitsrechung: Ars conjectandi (Vermutungskunst). Gedruckt 1713. Geschrieben ab 1680.
•  I. Teil: Huygens: De ratiociniis in ludo aleae, mit Kommenatren von Jakob
• II. Teil: Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen, Variationen). Darin: "Bernoullische Zahlen"
• III. Teil: Anwendung auf Glücks- und Würfelspiele
• IV. Teil: Anwendung auf "bürgerliche, sittliche und wirtschaftliche Verhältnisse". Darin schwaches Gestz der großen Zahl mit elementarem Beweis.

Der Streit der Brüder und die Variationsrechnung

Wie es damals unter Mathematikern üblich war, stellten sich auch die Bernoulli-Brüder in Zeitschriften (Acta eruditorum (AE) und Journal des Scavans) gegenseitig Aufgaben. Der Wettstreit zwischen den Brüdern eskalierte aber und wurde immer polemischer.
Der Streit dauerte von 1695 bis 1698, dann gab es Versöhnungsversuche.
Im Mai 1697  löste Jakob in den AE das Brachystochronen-Problem (Linie des schnellsten Falls), das sein Bruder im Vorjahr gestellt hatte, und legte ihm umgekehrt ein verallgemeinertes isoperimetrisches Problem vor.
Johann ließ sich provozieren. Nach drei Tagen teilt er das Ergebnis mit. Doch die Lösung war falsch.
Jakob fragte mehrfach bei Johann nach, ob sich dieser seiner Lösung sicher sei.
Dann kritisierte er die Lösung von Johann vernichtend und fügte an, daß er auch nie angenommen habe, daß sein Bruder imstande sei, diese Aufgabe zu lösen.
Trotz der Polemik war die Auseinandersetzung mathematisch außerordentlich fruchtbar, Johann und vor allem Jakob legten in ihren Arbeiten den Grundstein für eine neue analytische Disziplin: die Variationsrechnung.
Die Schriften, die die Polemik zwischen den beiden Brüdern enthalten, können der Edition der Bernoulli-Schriften nachgelesen werden (Die Streitschriften von Jacob und Johann Bernoulli).

Lebensdaten

Urheberrechtshandel mit de l´Hospital. Der sogenannte Satz von l´ Hospitale

 l´Hospital kündigt in einem Brief an Johann Bernoulli vom 17. März 1694 an, Johann "mit Freuden eine jährliche Pension von dreihundert Livre" zu geben, die er zudem "in Kürze erhöhen" wollte. Dafür erwartet er als Gegeleistung: "ich bin nicht unvernünftig genug, dafür Ihre gesamte Zeit zu verlangen, aber ich bitte Sie mir ab und zu einige Stunden Ihrere zeit zur Verfügung zustellen, um die Probleme zu bearbeiten, die ich Ihenn geben werde. Weiterhin bitte ich Sie, mir auch ihre eigenen Entdeckungen mitzutweilen und sonst überhaupt niemand anderen daran teilhaben zu lassen. Ich bitte Sie sogar darum, weder Monsieur Varignon noch jemand anderem Kopien der Niederschriften zu schicken, die sie mir überlassen haben; sobald sie veröffentlicht wären, würde das mir nicht viel Freude machen. Antworten Sie mir sofort, und glauben Sie mir Monsieur, ganz der Ihre, Marquis de l´Hospital."
Spieß, Otto (Herausgeber): Der Briefwechsel von Johann Bernoulli. Band 1. Basel 1955, S. 202, siehe auch Einleitung S. 155f
Bernoulli stimmt diesem Vertrag Ende März 1694 zu.
Johann erhält     1694 300 Livres
                         1695 200 Livres
                         1696 300 Livres
Johann Bernoulli hat für den Marquis ab 1691 Lehrbriefe zur Differentialrechung und Integralrechung verfaßt. Von diesen gab es einige wenige Abschriften, von denen eine 1922 auftauchte.
Sie zeigt, daß das berühmte Lehrbuch von de l´Hospitale, "Analyse des infiniment petits" eine didaktisch ausgearbeitete Fassung von Johann Bernoullis-Konzept ist, ergänzt durch Ergebnisse, die ihm Bernoulli später brieflich mitgeteilt hat.
Insbesondere stammt der sogenannte Satz von l´Hospital, der sich mit Grenzwerten vom unbestimmten Typ 0/0 befasste,  von Johann. Er hat ihn l´Hospital in einem Brief vom 22. Juli 1694 mitgeteilt. (Briefwechsel von Johann Bernoulli. Band I, S. 231 - 236). Demonstriert wird der Satz dort am Grenzwert von (Wurzel(2 a² x - x⁴)- a Wurzel(a x x))/(a - Wurzel(a x³)) für x gegen a. Nach Erscheinen seiner "Analyse ..." stellt l´Hospital seine Zahlungen ein. Bernoulli reklamierte 1698, nach dem Tod von l´Hospitale, seine Urheberechte, da er aber mit aller Welt in Prioritätsstreitereien verwickelt war, glaubten ihm bestenfalls Leibniz. Auch die Historiker gaben nicht auf das Wort von Bernoulli. Das Blatt wendete sich erst als Schafheitlin in der Basler Universitätsbibliothek eine Abschrift der Bernoullischen Differentialrechung von Nikolaus (I) Bernoulli fand. Nikolaus hatte seinen Onkel 1705 besucht und vermutlich damals die Abschrift angefertigt.

Lebensdaten

Herzarbeit

Einige Werke der Bernoulli-Familie

• Bernoulli, Jacob: Opera omnia, 2. Bände, Lausanne 1744
• Bernoulli, Jacob: Wahrscheinlichkeitsrechung (Ars conjectandi). Ostwalds Klassiker Nr. 107-108. Leipzig 1899
• Bernoulli, Johann: Opera omnia, 4. Bände, Lausanne 1742
• Bernoulli, Johann: Die Differentialrechung (Übersetzung von: Lectiones de calculo differentialium) Ostwalds Klassiker Nr. 211. Leipzig 1924. WLB Z 55 - 211
• Bernoulli, Johann: Die Integralrechung (Übersetzung von: Lectiones mathematicae de methodo integralium) Ostwalds Klassiker Nr. 194. WLB Z 55 - 194
• Bernoulli, Daniel: Hydrodynamik (deutsche Übersetzung). In: Veröffentlichungendes Forschungsinstituts des Deutschen Museums. Reihe C: Quellentexte und Übersetzungen. Nr. 1 a/b. München 1965
• Spiess, Otto (Herausgeber): Der Briefwechsel von Johann Bernoulli. Band 1. Basel 1955 WLB: 5a / 335-1
• Die gesammelten Werke der Mathematiker und Physiker der Familie Bernoulli. Die Streitschriften von Jacob und Johann Bernoulli. Variationsrechnung. Basel u.a. 1991
• Stäckel, Paul (Hrsg.): Variationsrechnung. Abhandlungen von Johann Bernoulli, Jacob Bernoulli, Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Adrien Legendre, Carl Gustav Jacob Jacobi. Ostwalds Klassiker Nr. 46 - 47. Leipzig 1894-1914. WLB Z 55 - 46, 47. Nachdruck Wissenschaftliche Buchgesellschaft. darmstadt 1976

Literatur

• Fleckenstein, Joachim Otto: Die Mathematikerfamilie Bernoulli. In: Die Großen der Weltgeschichte. Band V. Zürich 1975, S. 314 - 333
• Fleckenstein, Joachim Otto: Johann und Jakob Bernoulli. In: Beiheft zur Zeitschrift Elemente der Mathematik. Nr. 6, Basel 1949
• Bernhardt, Hannelore: Die Mathematiker-Familie Bernoulli. In: Wußing, Hans und Wolfgang Arnold: Biographien bedeutender Mathematiker. Berlin 1975, S. 227 - 241
• Spiess, Otto: Die Mathematiker Bernoulli. Basel 1948
• Speiser, Andreas: Die Basler Mathematiker. Basel 1939
• Bernoulli auf MacTutor

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